Merhaba! Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• 1. Adım: Açı-Kenar İlişkisini Kullanma
• Soruda verilen bilgiye göre, KLM üçgeninde $\hat{M}$ açısı en küçük iç açıdır.
• Bir üçgende en küçük açının karşısındaki kenar, en kısa kenardır.
• $\hat{M}$ açısının karşısındaki kenar KL kenarıdır. Bu durumda KL kenarı, üçgenin en kısa kenarı olmalıdır.
• Yani, $|KL| < |LM|$ ve $|KL| < |KM|$ olmalıdır.
• Verilen kenar uzunlukları $|LM| = 7$ cm ve $|KM| = 12$ cm olduğuna göre, $|KL| < 7$ ve $|KL| < 12$ eşitsizlikleri geçerlidir.
• Bu iki eşitsizliği birleştirirsek, $|KL| < 7$ sonucuna ulaşırız.
• 2. Adım: Üçgen Eşitsizliğini Uygulama
• Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır.
• Kenar uzunlukları $|KL|$, $|LM|=7$ ve $|KM|=12$ olduğuna göre:
• $|12 - 7| < |KL| < 12 + 7$
• $5 < |KL| < 19$
• 3. Adım: Tüm Eşitsizlikleri Birleştirme
• 1. adımdan elde ettiğimiz eşitsizlik: $|KL| < 7$
• 2. adımdan elde ettiğimiz eşitsizlik: $5 < |KL| < 19$
• Bu iki eşitsizliği birleştirdiğimizde, $|KL|$ için geçerli aralık şöyledir:
• $5 < |KL| < 7$
• 4. Adım: Tam Sayı Değerlerini Bulma
• $|KL|$ kenarının santimetre cinsinden alabileceği tam sayı değerleri sorulmaktadır.
• $5 < |KL| < 7$ aralığındaki tek tam sayı değeri $6$'dır.
• Dolayısıyla, KL kenarının alabileceği sadece 1 farklı tam sayı değeri vardır.

Cevap A seçeneğidir.