Üçgenlerde kenar-açı ilişkisi kuralına göre, bir üçgende en uzun kenarın karşısındaki açı en büyük açıdır.

• Soruda verilenlere göre, KLM üçgeninde m(LKM) = 80°'dir. Yani K açısı 80°'dir.
• LM kenarı en uzun kenar olarak belirtilmiştir.
• LM kenarının karşısındaki açı K açısıdır. Bu durumda K açısı, üçgenin en büyük açısı olmalıdır.
• Dolayısıyla, m(K) > m(L) ve m(K) > m(M) olmalıdır.
• Bu eşitsizlikten, m(L) < 80° ve m(M) < 80° sonucunu çıkarırız.
• Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° olduğundan:

  \(m(K) + m(L) + m(M) = 180^\circ\)

  \(80^\circ + m(L) + m(M) = 180^\circ\)

  \(m(L) + m(M) = 100^\circ\)

• m(L) için en büyük tam sayı değerini bulmak istiyoruz. m(M) = \(100^\circ - m(L)\) ifadesini biliyoruz.
• Ayrıca m(M) < 80° olduğunu da biliyoruz. Bu eşitsizliği kullanarak m(L) için bir alt sınır bulalım:

  \(100^\circ - m(L) < 80^\circ\)

  \(100^\circ - 80^\circ < m(L)\)

  \(20^\circ < m(L)\)

• Şimdi m(L) için iki eşitsizliğimiz var:
  • \(m(L) < 80^\circ\) (K açısı en büyük olduğu için)
  • \(m(L) > 20^\circ\) (M açısının 80'den küçük olması gerektiği için)
• Bu durumda m(L) açısı \(20^\circ < m(L) < 80^\circ\) aralığında olmalıdır.
• m(L) açısının alabileceği en büyük tam sayı değeri, 80°'den küçük olan en büyük tam sayı olan 79°'dir.

Cevap D seçeneğidir.