Verilen DEF üçgeninin iç açılarını sıralamak için öncelikle tüm kenar uzunluklarını bulmamız ve ardından kenar-açı ilişkisi kuralını uygulamamız gerekir.

• 1. Eksik Kenar Uzunluğunu Bulma:

Üçgenin çevre uzunluğu 27 cm olarak verilmiştir. Bilinen kenar uzunlukları DF = 9 cm ve EF = 10 cm'dir. Üçgenin çevresi tüm kenarlarının toplamıdır:

Çevre = DE + EF + DF

$27 = DE + 10 + 9$

$27 = DE + 19$

$DE = 27 - 19$

$DE = 8 \text{ cm}$

• 2. Kenar Uzunluklarını Sıralama:

Şimdi tüm kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım:

• DE = 8 cm
• DF = 9 cm
• EF = 10 cm

Sıralama: $DE < DF < EF$

$8 \text{ cm} < 9 \text{ cm} < 10 \text{ cm}$

• 3. Açıları Sıralama:

Bir üçgende, büyük kenarın karşısındaki açı daha büyük, küçük kenarın karşısındaki açı ise daha küçüktür. Bu kuralı uygulayarak açıları sıralayalım:

• DE kenarının karşısındaki açı $\hat{F}$'dir.
• DF kenarının karşısındaki açı $\hat{E}$'dir.
• EF kenarının karşısındaki açı $\hat{D}$'dir.

Kenar sıralaması $DE < DF < EF$ olduğundan, açı sıralaması da aynı şekilde olacaktır:

$m(\hat{F}) < m(\hat{E}) < m(\hat{D})$

Bu sıralama seçenekler arasında C seçeneğinde verilmiştir.

Cevap C seçeneğidir.