Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Kalemlerin çıkardığı uç uzunluklarını hesaplayalım:
• Kırmızı kalem: Her 3 basışta 1 cm uç çıkarıyor. 15 basışta \( \frac{15}{3} \times 1 = 5 \) cm uç çıkarır.
• Mavi kalem: Her 5 basışta 3 cm uç çıkarıyor. 15 basışta \( \frac{15}{5} \times 3 = 3 \times 3 = 9 \) cm uç çıkarır.
• 2. Kalemlerin toplam uzunluklarını (uçları dahil) bulalım:
• Kırmızı kalem: Kendi uzunluğu 15 cm + çıkan uç 5 cm = 20 cm.
• Mavi kalem: Kendi uzunluğu 17 cm + çıkan uç 9 cm = 26 cm.
• 3. Kalemlerin uç noktaları arasındaki uzaklığın aralığını belirleyelim:

Kalemlerin gövdelerinin birleştiği nokta ile uç noktaları arasındaki uzaklıklar, bir üçgenin kenarlarını oluşturur. Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu, diğer iki kenarının uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır.

Kenar uzunlukları 20 cm ve 26 cm olan bir üçgende, üçüncü kenar (uç noktaları arasındaki uzaklık, x) için:

\( |26 - 20| < x < 26 + 20 \)

\( 6 < x < 46 \)

• 4. Uzaklığın alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerini bulalım:
• En küçük tam sayı değeri: x > 6 olduğundan, 7'dir.
• En büyük tam sayı değeri: x < 46 olduğundan, 45'tir.
• 5. En büyük ve en küçük tam sayı değerleri arasındaki farkı hesaplayalım:

\( 45 - 7 = 38 \)

Cevap B seçeneğidir.