Bir üçgende kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların büyüklükleri arasında doğru orantı vardır. Yani, en büyük açının karşısındaki kenar en uzun, en küçük açının karşısındaki kenar ise en kısa kenardır.

• Adım 1: Üçgenin üçüncü açısını bulun.

Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir. Verilen açılar:

• $\angle B = 70^\circ$
• $\angle C = 30^\circ$

Bu durumda, $\angle A$ açısı şu şekilde bulunur:

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$

$\angle A + 70^\circ + 30^\circ = 180^\circ$

$\angle A + 100^\circ = 180^\circ$

$\angle A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$

• Adım 2: Açıları büyüklük sırasına göre sıralayın.

Açıların büyüklükleri şöyledir:

• $\angle A = 80^\circ$
• $\angle B = 70^\circ$
• $\angle C = 30^\circ$

Sıralama: $\angle A > \angle B > \angle C$

• Adım 3: Kenar uzunluklarını açılarla ilişkilendirin.

Her açının karşısındaki kenar:

• $\angle A$'nın karşısındaki kenar: $[BC]$
• $\angle B$'nin karşısındaki kenar: $[AC]$
• $\angle C$'nin karşısındaki kenar: $[AB]$

Açıların büyüklük sırasına göre kenarların uzunlukları da aynı sırayı takip eder:

$[BC] > [AC] > [AB]$

• Adım 4: Seçenekleri değerlendirin.
• A) En kısa kenar $[AC]$'dir. (Yanlış, en kısa kenar $[AB]$'dir.)
• B) $[AB]$ ve $[AC]$ kenarları eştir. (Yanlış, $\angle C \neq \angle B$ olduğu için kenarlar eşit değildir.)
• C) En uzun kenar $[BC]$'dir. (Doğru, $[BC]$ en büyük açı olan $\angle A$'nın karşısındadır.)
• D) En uzun kenar $[AB]$'dir. (Yanlış, en uzun kenar $[BC]$'dir.)

Cevap C seçeneğidir.