Verilen dört üçgenin AC kenar uzunluklarını karşılaştırmak için, her bir üçgenin açılarını belirleyip Sinüs Teoremi'ni kullanacağız. Üçgenlerin tabanları (BC kenarı) cetvel üzerindeki birimlere göre belirlenmiştir. Her bir cetvel birimini 'k' olarak alalım.

Sinüs Teoremi'ne göre, bir üçgende kenar uzunlukları karşılarındaki açıların sinüsleriyle orantılıdır: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\). Bizim durumumuzda, AC kenarının uzunluğunu bulmak için \(\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}\) formülünü kullanacağız. Yani, \(AC = BC \cdot \frac{\sin B}{\sin A}\).

• 1. Üçgen:
  • Verilen açılar: \(\angle B = 45^\circ\), \(\angle A = 50^\circ\).
  • Üçüncü açı: \(\angle C = 180^\circ - (45^\circ + 50^\circ) = 85^\circ\).
  • BC kenar uzunluğu (cetvelden): \(BC_1 = 4k\).
  • AC kenar uzunluğu: \(AC_1 = 4k \cdot \frac{\sin 45^\circ}{\sin 50^\circ} \approx 4k \cdot \frac{0.707}{0.766} \approx 4k \cdot 0.923 \approx \mathbf{3.692k}\).
• 2. Üçgen:
  • Verilen açılar: \(\angle B = 40^\circ\), \(\angle C = 90^\circ\) (dik açı).
  • Üçüncü açı: \(\angle A = 180^\circ - (40^\circ + 90^\circ) = 50^\circ\).
  • BC kenar uzunluğu (cetvelden): \(BC_2 = 3k\).
  • AC kenar uzunluğu: \(AC_2 = 3k \cdot \frac{\sin 40^\circ}{\sin 50^\circ} \approx 3k \cdot \frac{0.643}{0.766} \approx 3k \cdot 0.839 \approx \mathbf{2.517k}\).
• 3. Üçgen:
  • Verilen açılar: \(\angle B = 30^\circ\), \(\angle C = 100^\circ\).
  • Üçüncü açı: \(\angle A = 180^\circ - (30^\circ + 100^\circ) = 50^\circ\).
  • BC kenar uzunluğu (cetvelden): \(BC_3 = 3k\).
  • AC kenar uzunluğu: \(AC_3 = 3k \cdot \frac{\sin 30^\circ}{\sin 50^\circ} \approx 3k \cdot \frac{0.5}{0.766} \approx 3k \cdot 0.653 \approx \mathbf{1.959k}\).
• 4. Üçgen:
  • Verilen açılar: \(\angle B = 80^\circ\), \(\angle C = 50^\circ\).
  • Üçüncü açı: \(\angle A = 180^\circ - (80^\circ + 50^\circ) = 50^\circ\).
  • BC kenar uzunluğu (cetvelden): \(BC_4 = 4k\).
  • AC kenar uzunluğu: \(AC_4 = 4k \cdot \frac{\sin 80^\circ}{\sin 50^\circ} \approx 4k \cdot \frac{0.985}{0.766} \approx 4k \cdot 1.286 \approx \mathbf{5.144k}\).

Hesaplanan AC kenar uzunluklarını karşılaştıralım:

• \(AC_1 \approx 3.692k\)
• \(AC_2 \approx 2.517k\)
• \(AC_3 \approx 1.959k\)
• \(AC_4 \approx 5.144k\)

Bu değerler arasında en büyük olan \(AC_4\) uzunluğudur.

Cevap D seçeneğidir.