Verilen problemde, iki üçgenin (ABC ve BCD) ortak kenarı olan |BC| uzunluğunun alabileceği farklı doğal sayı değerlerini bulmamız isteniyor. Ayrıca, şekildeki tüm kenar uzunluklarının birbirinden farklı doğal sayılar olduğu belirtilmiştir.

• Adım 1: Üçgen eşitsizliğini $\triangle ABC$ için uygulayalım.

Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve $|BC|$'dir. $|BC|$ uzunluğuna $x$ diyelim.

Üçgen eşitsizliğine göre:

$\qquad |8 - 6| < x < 8 + 6$

$\qquad 2 < x < 14$

• Adım 2: Üçgen eşitsizliğini $\triangle BCD$ için uygulayalım.

Kenar uzunlukları 9 cm, 5 cm ve $|BC|$'dir.

Üçgen eşitsizliğine göre:

$\qquad |9 - 5| < x < 9 + 5$

$\qquad 4 < x < 14$

• Adım 3: Her iki eşitsizliği birleştirelim.

$x$ değeri hem $2 < x < 14$ hem de $4 < x < 14$ koşullarını sağlamalıdır. Bu iki eşitsizliğin kesişimi:

$\qquad 4 < x < 14$

• Adım 4: $x$'in alabileceği doğal sayı değerlerini belirleyelim.

$4 < x < 14$ eşitsizliğini sağlayan doğal sayılar şunlardır:

$\qquad \{5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13\}$

• Adım 5: "Tüm kenar uzunlukları farklı doğal sayılardır" koşulunu uygulayalım.

Şekilde verilen diğer kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm, 9 cm ve 5 cm'dir. Bu durumda $x$ değeri bu sayılardan farklı olmalıdır.

Yani, $x \neq 5, x \neq 6, x \neq 8, x \neq 9$.

Yukarıdaki listeden bu değerleri çıkaralım:

• 5 çıkarılır.
• 6 çıkarılır.
• 8 çıkarılır.
• 9 çıkarılır.

Geriye kalan olası $x$ değerleri şunlardır:

$\qquad \{7, 10, 11, 12, 13\}$

• Adım 6: Farklı değerlerin sayısını bulalım.

$|BC|$ uzunluğu için 5 farklı doğal sayı değeri (7, 10, 11, 12, 13) bulunmaktadır.

Cevap A seçeneğidir.