Bu problem, bir üçgenin köşelerinden içindeki bir noktaya olan uzaklıkların toplamının alabileceği değer aralığını bulmaya dayanmaktadır.

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
  • A, B, C blokları bir üçgenin köşelerini oluşturmaktadır.
  • Atık su toplama merkezi (P noktası) bu üçgensel bölgenin içindedir.
  • Bloklardan toplama merkezine döşenen kanallar doğrusal (düz) hatlardır. Bu kanalların uzunlukları PA, PB, PC'dir.
  • Üçgensel bölgenin çevre uzunluğu 120 metredir. Yani, $AB + BC + CA = 120$ m.
• 2. İstenen Değeri Belirleyelim:
  • Kanalların toplam uzunluğunun (PA + PB + PC) metre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri sorulmaktadır.
• 3. Geometrik Prensibi Uygulayalım:
  • Bir üçgenin (ABC) içindeki herhangi bir P noktası için, P noktasının köşelere olan uzaklıkları toplamı (PA + PB + PC), üçgenin çevre uzunluğunun yarısından büyük, çevre uzunluğundan ise küçüktür.
  • Matematiksel olarak bu durum şu şekilde ifade edilir: $$ \frac{AB + BC + CA}{2} < PA + PB + PC < AB + BC + CA $$
• 4. Değerleri Yerine Koyalım:
  • Üçgenin çevre uzunluğu 120 m olarak verildiğine göre: $$ \frac{120}{2} < PA + PB + PC < 120 $$ $$ 60 < PA + PB + PC < 120 $$
• 5. En Küçük Tam Sayı Değerini Bulalım:
  • PA + PB + PC toplamı 60'tan büyük olmak zorundadır. Bu durumda, toplam uzunluğun alabileceği en küçük tam sayı değeri 60'tan hemen sonra gelen tam sayı olan 61'dir.

Cevap B seçeneğidir.