Telin uzunluğu \(L\) olsun. Tel bükülerek üçgen oluşturulduğunda, telin uzunluğu üçgenin çevresine eşit olur.

• Şekil 2 (ABC Üçgeni):
• Taban uzunluğu \(BC = 45\) cm. Diğer kenarlar \(AB = x\) ve \(AC = y\) olsun.
• Üçgenin çevresi: \(L = x + y + 45\). Buradan \(x + y = L - 45\).
• Üçgen eşitsizliğine göre, herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır:
• \(x + y > 45 \Rightarrow (L - 45) > 45 \Rightarrow L > 90\).
• Kenar uzunlukları doğal sayı olduğundan \(x \ge 1\) ve \(y \ge 1\) olmalıdır. Bu durumda \(x+y \ge 2\), yani \(L-45 \ge 2 \Rightarrow L \ge 47\). Bu koşul \(L > 90\) koşuluyla zaten sağlanmaktadır.
• Şekil 3 (DEF Üçgeni):
• Kenar uzunlukları \(EF = 23\) cm ve \(DF = 25\) cm. Üçüncü kenar \(DE = z\) olsun.
• Üçgenin çevresi: \(L = z + 23 + 25 = z + 48\). Buradan \(z = L - 48\).
• Üçgen eşitsizliğine göre:
• \(z + 23 > 25 \Rightarrow z > 2\).
• \(z + 25 > 23 \Rightarrow z > -2\) (her zaman doğru).
• \(23 + 25 > z \Rightarrow 48 > z\).
• Bu eşitsizlikleri birleştirirsek: \(2 < z < 48\).
• \(z\) yerine \(L - 48\) yazalım: \(2 < L - 48 < 48\).
• Eşitsizliğin her tarafına 48 eklersek: \(2 + 48 < L < 48 + 48 \Rightarrow 50 < L < 96\).
• Kenar uzunluğu doğal sayı olduğundan \(z \ge 1\) olmalıdır. Bu durumda \(L-48 \ge 1 \Rightarrow L \ge 49\). Bu koşul \(50 < L < 96\) koşuluyla zaten sağlanmaktadır.
• Telin Uzunluğu İçin Ortak Koşullar:
• Şekil 2'den: \(L > 90\).
• Şekil 3'ten: \(50 < L < 96\).
• Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, telin uzunluğu \(L\) için ortak aralık: \(90 < L < 96\).
• Olası Doğal Sayı Değerleri:
• \(L\) bir doğal sayı olduğuna göre, \(90 < L < 96\) aralığındaki doğal sayılar şunlardır: \(91, 92, 93, 94, 95\).
• Bu aralıkta toplam 5 farklı doğal sayı değeri vardır.

Cevap B seçeneğidir.