Adım 1: Üçgen Eşitsizliği Teoremini Uygulama

• Bir üçgende, herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farklarının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır.
• KLM üçgeninin kenar uzunlukları $KL = 10$ cm, $KM = 15$ cm ve $LM = (2x + 1)$ cm olarak verilmiştir.
• LM kenarı için üçgen eşitsizliğini yazalım:
• $|KM - KL| < LM < KM + KL$
• Verilen değerleri yerine koyarsak:
• $|15 - 10| < (2x + 1) < 15 + 10$
• $5 < (2x + 1) < 25$

Adım 2: x için Eşitsizliği Çözme

• Eşitsizliği iki ayrı parçada çözelim:
• Birinci kısım: $5 < 2x + 1$
• $5 - 1 < 2x$
• $4 < 2x$
• $2 < x$
• İkinci kısım: $2x + 1 < 25$
• $2x < 25 - 1$
• $2x < 24$
• $x < 12$
• Bu iki eşitsizliği birleştirerek x'in alabileceği değer aralığını buluruz:
• $2 < x < 12$

Adım 3: x'in En Küçük ve En Büyük Tam Sayı Değerlerini Bulma

• $2 < x < 12$ eşitsizliğine göre:
• x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri 3'tür (çünkü x, 2'den büyük olmalıdır).
• x'in alabileceği en büyük tam sayı değeri 11'dir (çünkü x, 12'den küçük olmalıdır).

Adım 4: En Küçük ve En Büyük Tam Sayı Değerlerinin Toplamını Hesaplama

• x'in en küçük tam sayı değeri: $3$
• x'in en büyük tam sayı değeri: $11$
• Bu değerlerin toplamı: $3 + 11 = 14$

Cevap D seçeneğidir.