Soruyu çözmek için, üçgen eşitsizliği kuralını kullanarak BC kenarının alabileceği değer aralığını bulmamız gerekiyor. Daha sonra bu aralıktaki en büyük tam sayı değerini seçerek BCD üçgeninin çevresini hesaplayacağız.

• 1. BC kenarının (x) alabileceği değer aralığını belirleyelim:
• ABC üçgeni için: Kenarları AB=4 cm, AC=11 cm, BC=x cm.
• Üçgen eşitsizliğine göre:
• \(|AC - AB| < BC < AC + AB\)
• \(|11 - 4| < x < 11 + 4\)
• \(7 < x < 15\)
• BCD üçgeni için: Kenarları BC=x cm, CD=9 cm, BD=12 cm.
• Üçgen eşitsizliğine göre:
• \(|BD - CD| < BC < BD + CD\)
• \(|12 - 9| < x < 12 + 9\)
• \(3 < x < 21\)
• 2. BC (x) için ortak değer aralığını bulalım:
• Her iki eşitsizliği birleştirirsek:
• \(7 < x < 15\) ve \(3 < x < 21\)
• Bu iki aralığın kesişimi: \(7 < x < 15\)
• 3. BC'nin en büyük tam sayı değerini bulalım:
• Soruda BC uzunluğunun bir tam sayı olduğu belirtilmiştir.
• \(7 < x < 15\) aralığındaki en büyük tam sayı değeri \(x = 14\) cm'dir.
• 4. BCD üçgeninin çevresinin en fazla kaç olabileceğini hesaplayalım:
• BCD üçgeninin kenarları BC, CD ve BD'dir.
• Çevre = BC + CD + BD
• Çevre = \(x + 9 + 12\)
• Çevre = \(14 + 9 + 12\)
• Çevre = \(35\) cm

Cevap B seçeneğidir.