Üçgen eşitsizliğini hatırlayalım: Bir üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu, diğer iki kenarının uzunlukları toplamından küçük ve farkının mutlak değerinden büyüktür.

İlk olarak ABC üçgeninde üçgen eşitsizliğini uygulayalım:

• |11 - 9| < x + 3 + 3 < 11 + 9
• 2 < x + 6 < 20
• -4 < x < 14

Şimdi ADC üçgeninde üçgen eşitsizliğini uygulayalım:

• |3 - 3| < x < 3 + 3
• 0 < x < 6

İki eşitsizliği birleştirelim: 0 < x < 6 ve -4 < x < 14. Bu durumda 0 < x < 6 olur.

x'in alabileceği tam sayı değerleri: 1, 2, 3, 4, 5. Ancak, AD + DC > AC olmalı. Yani 3 + 3 > x olmalı. Bu da 6 > x demektir.

Ayrıca, ABC üçgeninde, AB + BC > AC olmalı. Yani 9 + 11 > x + 6 olmalı. Bu da 20 > x + 6 ve 14 > x demektir.

ADC üçgeninde, AD + DC > AC olmalı. Yani 3 + 3 > x olmalı. Bu da 6 > x demektir.

x'in alabileceği tam sayı değerleri: 1, 2, 3, 4, 5. Ancak, x > |3 - 3| olmalı, yani x > 0 olmalı. Ayrıca, x < 3 + 3 olmalı, yani x < 6 olmalı. Bu durumda x'in alabileceği tam sayı değerleri 1, 2, 3, 4, 5'tir.

ABC üçgeninde, |AB - BC| < AC < AB + BC olmalı. Yani |9 - 11| < x + 6 < 9 + 11 olmalı. Bu da 2 < x + 6 < 20 olmalı. Buradan -4 < x < 14 elde edilir.

ADC üçgeninde, |AD - DC| < AC < AD + DC olmalı. Yani |3 - 3| < x < 3 + 3 olmalı. Bu da 0 < x < 6 olmalı.

Bu iki eşitsizliği birleştirdiğimizde 0 < x < 6 ve -4 < x < 14 eşitsizliklerini elde ederiz. Bu durumda 0 < x < 6 olur. x'in alabileceği tam sayı değerleri 1, 2, 3, 4, 5'tir. Ancak, x + 6 > |11 - 9| olmalı, yani x + 6 > 2 olmalı. Bu durumda x > -4 olur. Ayrıca, x + 6 < 11 + 9 olmalı, yani x + 6 < 20 olmalı. Bu durumda x < 14 olur. Bu durumda x'in alabileceği tam sayı değerleri 1, 2, 3, 4, 5'tir.

x'in alabileceği değerler 3, 4, 5'tir. Çünkü x < 6 olmalı ve x > 0 olmalı. Ayrıca, x + 6 > 2 olmalı ve x + 6 < 20 olmalı.

Bu durumda x'in alabileceği 3 farklı tam sayı değeri vardır.

Cevap B seçeneğidir.