Sorunun Çözümü
Öncelikle telin uzunluğunu bulalım. Tel, 9 cm yarıçaplı bir çember oluşturmuştur. Çemberin çevresi telin uzunluğuna eşittir.
- Çemberin çevresi formülü: \(C = 2 \pi r\)
- Verilenler: \(r = 9\) cm, \(\pi = 3\)
- Telin uzunluğu: \(C = 2 \times 3 \times 9 = 54\) cm
Bu telin tamamı kullanılarak oluşturulacak üçgenlerin çevresi 54 cm olmalıdır. Ayrıca, bir üçgenin oluşabilmesi için "üçgen eşitsizliği" kuralı sağlanmalıdır: herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) İki kenarı 20 cm olan bir üçgen.
- Üçgenin çevresi 54 cm olmalı. Üçüncü kenar \(x\) olsun. \(20 + 20 + x = 54 \Rightarrow 40 + x = 54 \Rightarrow x = 14\) cm.
- Kenarlar: 20 cm, 20 cm, 14 cm.
- Üçgen eşitsizliği kontrolü: \(20 + 20 > 14\) (40 > 14 - Doğru), \(20 + 14 > 20\) (34 > 20 - Doğru). Bu üçgen oluşturulabilir.
- B) İki kenarı 10 cm ve 20 cm olan bir üçgen.
- Üçgenin çevresi 54 cm olmalı. Üçüncü kenar \(y\) olsun. \(10 + 20 + y = 54 \Rightarrow 30 + y = 54 \Rightarrow y = 24\) cm.
- Kenarlar: 10 cm, 20 cm, 24 cm.
- Üçgen eşitsizliği kontrolü: \(10 + 20 > 24\) (30 > 24 - Doğru), \(10 + 24 > 20\) (34 > 20 - Doğru), \(20 + 24 > 10\) (44 > 10 - Doğru). Bu üçgen oluşturulabilir.
- C) İki kenarı 14 cm ve 16 cm olan bir üçgen.
- Üçgenin çevresi 54 cm olmalı. Üçüncü kenar \(z\) olsun. \(14 + 16 + z = 54 \Rightarrow 30 + z = 54 \Rightarrow z = 24\) cm.
- Kenarlar: 14 cm, 16 cm, 24 cm.
- Üçgen eşitsizliği kontrolü: \(14 + 16 > 24\) (30 > 24 - Doğru), \(14 + 24 > 16\) (38 > 16 - Doğru), \(16 + 24 > 14\) (40 > 14 - Doğru). Bu üçgen oluşturulabilir.
- D) İki kenarı 12 cm ve 15 cm olan bir üçgen.
- Üçgenin çevresi 54 cm olmalı. Üçüncü kenar \(w\) olsun. \(12 + 15 + w = 54 \Rightarrow 27 + w = 54 \Rightarrow w = 27\) cm.
- Kenarlar: 12 cm, 15 cm, 27 cm.
- Üçgen eşitsizliği kontrolü: \(12 + 15 > 27\) (27 > 27 - Yanlış). İki kenarın toplamı üçüncü kenara eşit olduğu için bu bir üçgen oluşturmaz (doğrusal bir çizgi oluşturur).
Bu durumda, D seçeneğindeki üçgen oluşturulamaz.
Cevap D seçeneğidir.