Verilen üçgenin kenar uzunlukları \(|AB|\), \(|BC|\) ve \(|AC|\) olsun. Soruda \(|AC| = 8\) cm olarak verilmiştir.
Üçgenin çevresi \(Ç(ABC) = |AB| + |BC| + |AC|\) formülü ile bulunur. Yani \(Ç(ABC) = |AB| + |BC| + 8\).
Bir üçgenin var olabilmesi için üçgen eşitsizliği kuralı geçerli olmalıdır. Bu kurala göre, herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır.
- \(|AB| + |BC| > |AC|\)
- \(|AB| + |AC| > |BC|\)
- \(|BC| + |AC| > |AB|\)
Bizim için önemli olan ilk eşitsizliktir: \(|AB| + |BC| > 8\).
Çevrenin en küçük tam sayı değerini bulmak için \(|AB| + |BC|\) toplamının en küçük tam sayı değerini bulmalıyız.
\(|AB| + |BC| > 8\) eşitsizliğine göre, \(|AB| + |BC|\) toplamının alabileceği en küçük tam sayı değeri 9'dur.
Bu durumda, üçgenin çevresinin en küçük tam sayı değeri:
\(Ç(ABC) = (|AB| + |BC|) + 8 = 9 + 8 = 17\)
Bu değerin geçerli bir üçgen oluşturup oluşturmadığını kontrol edelim. Örneğin, kenar uzunlukları 1, 8 ve 8 olan bir üçgen düşünülebilir. Bu durumda \(|AB|=1\), \(|BC|=8\), \(|AC|=8\) olabilir. Bu üçgenin çevresi \(1+8+8=17\) olur ve üçgen eşitsizlikleri sağlanır:
- \(1 + 8 > 8\) (9 > 8, doğru)
- \(1 + 8 > 8\) (9 > 8, doğru)
- \(8 + 8 > 1\) (16 > 1, doğru)
Dolayısıyla, çevrenin alabileceği en küçük tam sayı değeri 17'dir.
Cevap B seçeneğidir.