Aşağıdaki adımları takip ederek soruyu çözebiliriz:

• Adım 1: Telin toplam uzunluğu, oluşturulacak üçgenin çevresini verir. Bu durumda, üçgenin çevresi 45 cm'dir.
• Adım 2: Bir üçgenin kenar uzunlukları arasında "Üçgen Eşitsizliği" kuralı geçerlidir: Herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Yani, kenarlar \(a\), \(b\), \(c\) ise:
  • \(a + b > c\)
  • \(a + c > b\)
  • \(b + c > a\)
• Adım 3: Her bir seçenekte verilen iki kenar uzunluğunu kullanarak üçüncü kenarı bulalım ve üçgen eşitsizliğini kontrol edelim. Üçüncü kenar, \(c = \text{Çevre} - (a + b)\) formülüyle bulunur. Burada Çevre = 45 cm'dir.
• Seçenek A: 10 cm, 12 cm
  • Verilen kenarlar: \(a = 10\) cm, \(b = 12\) cm.
  • Üçüncü kenar: \(c = 45 - (10 + 12) = 45 - 22 = 23\) cm.
  • Üçgen eşitsizliğini kontrol edelim: \(10 + 12 > 23 \Rightarrow 22 > 23\). Bu ifade yanlıştır.
  • Bu kenar uzunlukları bir üçgen oluşturamaz.
• Seçenek B: 10 cm, 15 cm
  • Verilen kenarlar: \(a = 10\) cm, \(b = 15\) cm.
  • Üçüncü kenar: \(c = 45 - (10 + 15) = 45 - 25 = 20\) cm.
  • Üçgen eşitsizliği: \(10 + 15 > 20 \Rightarrow 25 > 20\) (Doğru). Diğer eşitsizlikler de sağlanır. Bu kenarlar bir üçgen oluşturabilir.
• Seçenek C: 14 cm, 18 cm
  • Verilen kenarlar: \(a = 14\) cm, \(b = 18\) cm.
  • Üçüncü kenar: \(c = 45 - (14 + 18) = 45 - 32 = 13\) cm.
  • Üçgen eşitsizliği: \(14 + 18 > 13 \Rightarrow 32 > 13\) (Doğru). Diğer eşitsizlikler de sağlanır. Bu kenarlar bir üçgen oluşturabilir.
• Seçenek D: 20 cm, 20 cm
  • Verilen kenarlar: \(a = 20\) cm, \(b = 20\) cm.
  • Üçüncü kenar: \(c = 45 - (20 + 20) = 45 - 40 = 5\) cm.
  • Üçgen eşitsizliği: \(20 + 20 > 5 \Rightarrow 40 > 5\) (Doğru). Diğer eşitsizlikler de sağlanır. Bu kenarlar bir üçgen oluşturabilir.

Sadece A seçeneğindeki kenar uzunlukları (10 cm, 12 cm, 23 cm) üçgen eşitsizliğini (\(10 + 12 > 23\)) sağlamadığı için bu üçgen oluşturulamaz.

Cevap A seçeneğidir.