Bir üçgenin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olsun. Çevre uzunluğu $a+b+c=24$ cm olarak verilmiştir.

Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. En uzun kenar $c$ olsun.

• Bu durumda, diğer iki kenarın toplamı en uzun kenardan büyük olmalıdır: $a+b > c$.
• Çevre uzunluğundan $a+b = 24-c$ olduğunu biliyoruz.
• Bu ifadeyi eşitsizlikte yerine koyarsak: $24-c > c$.
• Eşitsizliği çözelim: $24 > 2c \implies c < 12$.

Bu, üçgenin en uzun kenarının 12 cm'den küçük olması gerektiği anlamına gelir. Seçeneklere baktığımızda:

• A) 12 cm: $12 < 12$ eşitsizliğini sağlamaz. Dolayısıyla en uzun kenar 12 cm olamaz.
• B) 11 cm: $11 < 12$ eşitsizliğini sağlar. (Örnek: 11, 6.5, 6.5)
• C) 10 cm: $10 < 12$ eşitsizliğini sağlar. (Örnek: 10, 7, 7)
• D) 9 cm: $9 < 12$ eşitsizliğini sağlar. (Örnek: 9, 7.5, 7.5)

Bu nedenle, en uzun kenarın uzunluğu 12 cm olamaz.

Cevap A seçeneğidir.