Üçgenin kenar uzunlukları $a, b, c$ olsun. Soruda verilen bilgilere göre:

• Kenar uzunlukları birer tam sayı olmalıdır.
• Üçgen çeşitkenar olmalıdır, yani $a \neq b$, $b \neq c$, $a \neq c$.
• En uzun kenar 15 cm'dir. Bu durumda, diğer iki kenar 15'ten küçük olmalıdır.
• Üçgenin çevre uzunluğunun en çok kaç santimetre olabileceği soruluyor.

Çevre uzunluğunu maksimize etmek için, en uzun kenar 15 cm olduğuna göre, diğer iki kenarı da mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz.

• Kenarlar $x, y, 15$ olsun. En uzun kenar 15 olduğu için $x < 15$ ve $y < 15$ olmalıdır.
• Üçgen eşitsizliğine göre, herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. En kritik eşitsizlik, diğer iki kenarın toplamının en uzun kenardan büyük olmasıdır: $x + y > 15$.
• Ayrıca, üçgen çeşitkenar olduğu için $x \neq y$, $x \neq 15$ ve $y \neq 15$ olmalıdır.
• $x$ ve $y$ tam sayı olmalıdır.

Şimdi $x$ ve $y$ değerlerini maksimize edelim:

• $y < 15$ ve $y$ tam sayı olduğundan, $y$ için en büyük değer 14 olabilir.
• Şimdi $x$ için değer arayalım:
  • $x < 15$ olmalı.
  • $x \neq y$ olduğu için $x \neq 14$ olmalı.
  • $x + y > 15$ eşitsizliğinden $x + 14 > 15 \Rightarrow x > 1$ olmalı.
• Bu koşulları sağlayan ve $x$'i en büyük yapan tam sayı değeri 13'tür. (Çünkü $x$ 14 olamaz, 15 olamaz ve 1'den büyük olmalı.)

Buna göre, üçgenin kenar uzunlukları 15 cm, 14 cm ve 13 cm olabilir.

• Bu kenarlar tam sayıdır.
• Bu kenarlar çeşitkenardır (15, 14, 13 hepsi farklı).
• En uzun kenar 15'tir.
• Üçgen eşitsizliği sağlanır: $13 + 14 = 27 > 15$.

Bu durumda, üçgenin çevre uzunluğu:

$15 + 14 + 13 = 42$ cm.

Cevap B seçeneğidir.