Üçgen eşitsizliği, bir üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğunun, diğer iki kenarının uzunlukları toplamından küçük olması gerektiğini belirtir.

İlk olarak, ABC üçgeninde AC kenarının alabileceği en büyük değeri bulalım. Üçgen eşitsizliğine göre:

• AC < AB + BC
• AC < 7 + 4
• AC < 11

AC'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 10'dur.

Şimdi, ACD üçgeninin çevresinin en büyük değerini bulalım. Çevre = AC + CD + DA. AC = 10 ve DA = 12. CD'nin alabileceği en büyük değeri bulmak için üçgen eşitsizliğini kullanalım:

• CD < AC + AD
• CD < 10 + 12
• CD < 22

CD'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 21'dir.

ACD üçgeninin çevresinin en büyük değeri: 10 + 21 + 12 = 43 cm.

Cevap B seçeneğidir.