Merhaba! Bu soruyu çözmek için üçgen eşitsizliği kuralını kullanacağız. Üçgen eşitsizliği, bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamının üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olması gerektiğini belirtir.

• 1. Üçüncü Kenarın Aralığını Bulma:
  Verilen kenarlar AB = 11 cm ve BC = 6 cm'dir. Üçüncü kenar AC'ye \(x\) diyelim. Üçgen eşitsizliğine göre:
  • \(|AB - BC| < AC < AB + BC\)
  • \(|11 - 6| < x < 11 + 6\)
  • \(5 < x < 17\)
  Buna göre, üçüncü kenar \(x\)'in uzunluğu 5 cm'den büyük, 17 cm'den küçük olmalıdır.
• 2. Çevrenin Aralığını Bulma:
  Üçgenin çevresi, tüm kenarların toplamıdır: Çevre \(P = AB + BC + AC = 11 + 6 + x = 17 + x\).
  \(x\) için bulduğumuz aralığı kullanarak çevrenin aralığını bulalım:
  • \(5 < x < 17\)
  • Her tarafa 17 ekleyelim: \(5 + 17 < x + 17 < 17 + 17\)
  • \(22 < P < 34\)
  Yani, üçgenin çevresi 22 cm'den büyük, 34 cm'den küçük olmalıdır.
• 3. En Küçük Tam Sayı Değerini Bulma:
  Çevrenin alabileceği en küçük tam sayı değeri, \(P > 22\) koşulunu sağlayan ilk tam sayıdır. Bu değer 23'tür.

Cevap B seçeneğidir.