Verilen ABC üçgeni çeşitkenar bir üçgendir. Bu, üçgenin tüm kenar uzunluklarının birbirinden farklı olması gerektiği anlamına gelir.

Verilen kenar uzunlukları:

• AB = 6 cm
• BC = 2 cm

AC kenarının uzunluğunu x cm olarak kabul edelim.

Adım 1: Üçgen Eşitsizliği Kuralını Uygula

Bir üçgende, herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük, farklarının mutlak değeri ise üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olmalıdır. AC kenarı için bu kuralı uygulayalım:

• $|AB - BC| < AC < AB + BC$
• $|6 - 2| < x < 6 + 2$
• $4 < x < 8$

Bu eşitsizliğe göre, x'in alabileceği tam sayı değerleri 5, 6 ve 7'dir.

Adım 2: Çeşitkenar Üçgen Koşulunu Uygula

Soruda ABC üçgeninin çeşitkenar olduğu belirtilmiştir. Bu, üçgenin tüm kenar uzunluklarının birbirinden farklı olması gerektiği anlamına gelir. Yani:

• AC (\(x\)) \(\neq\) AB (6 cm)
• AC (\(x\)) \(\neq\) BC (2 cm)

Adım 3: Geçerli Tam Sayı Değerlerini Belirle

Adım 1'den elde ettiğimiz olası tam sayı değerleri (5, 6, 7) ile Adım 2'deki çeşitkenar üçgen koşulunu birleştirelim:

• Eğer $x = 5$ ise: 5 \(\neq\) 6 ve 5 \(\neq\) 2. Bu değer geçerlidir.
• Eğer $x = 6$ ise: 6 = AB. Bu durumda üçgen çeşitkenar olmaz (ikizkenar olur). Bu değer geçersizdir.
• Eğer $x = 7$ ise: 7 \(\neq\) 6 ve 7 \(\neq\) 2. Bu değer geçerlidir.

Buna göre, AC kenarının alabileceği tam sayı değerleri 5 cm ve 7 cm'dir.

Adım 4: Tam Sayı Değerlerinin Toplamını Bul

AC kenarının alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı:

• Toplam = $5 + 7 = 12$

Cevap A seçeneğidir.