Adım 1: Üçgen Eşitsizliğini Uygulama

Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır. ML kenarının uzunluğuna $x$ diyelim. Verilen kenar uzunlukları MK = 4 cm ve KL = 6 cm'dir.

• $|KL - MK| < |ML| < |KL + MK|$
• $|6 - 4| < x < |6 + 4|$
• $2 < x < 10$

Bu eşitsizliğe göre $x$'in alabileceği tam sayı değerleri $\{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$'dur.

Adım 2: "ML en uzun kenardır" Bilgisini Kullanma

Soruda verilen bilgiye göre ML kenarı, KLM üçgenindeki en uzun kenardır. Bu durumda ML kenarının uzunluğu, diğer iki kenarın uzunluğundan daha büyük olmalıdır:

• $|ML| > |MK| \implies x > 4$
• $|ML| > |KL| \implies x > 6$

Bu iki koşulu birlikte değerlendirdiğimizde, $x$ değeri 6'dan büyük olmalıdır ($x > 6$).

Adım 3: Tüm Koşulları Birleştirme ve Olası Değerleri Bulma

Adım 1'deki üçgen eşitsizliği ($2 < x < 10$) ve Adım 2'deki "en uzun kenar" koşulu ($x > 6$) birleştirilmelidir. Her iki koşulu da sağlayan $x$ değerleri için:

• $x > 6$
• $x < 10$

Bu iki eşitsizliği birleştirdiğimizde, $x$'in alabileceği değer aralığı $6 < x < 10$ olur.

Bu aralıktaki tam sayı değerleri şunlardır:

• $x = 7$
• $x = 8$
• $x = 9$

Adım 4: Olası Değerlerin Toplamını Hesaplama

ML kenarının alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı:

$7 + 8 + 9 = 24$

Cevap D seçeneğidir.