Bir üçgenin kenar uzunlukları olabilmesi için üçgen eşitsizliği kuralına uyması gerekir. Bu kurala göre, bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Yani, kenar uzunlukları $a, b, c$ olan bir üçgen için aşağıdaki eşitsizlikler sağlanmalıdır:

• $a + b > c$
• $a + c > b$
• $b + c > a$

Bu kuralı her seçenek için kontrol edelim. Genellikle, en kısa iki kenarın toplamının en uzun kenardan büyük olup olmadığını kontrol etmek yeterlidir.

• A) 5 cm, 6 cm, 11 cm
  • En kısa iki kenarın toplamı: $5 + 6 = 11$ cm.
  • En uzun kenar: $11$ cm.
  • Kontrol: $11 > 11$. Bu ifade yanlıştır. Dolayısıyla, bu uzunluklar bir üçgen oluşturamaz.
• B) 7 cm, 9 cm, 17 cm
  • En kısa iki kenarın toplamı: $7 + 9 = 16$ cm.
  • En uzun kenar: $17$ cm.
  • Kontrol: $16 > 17$. Bu ifade yanlıştır. Dolayısıyla, bu uzunluklar bir üçgen oluşturamaz.
• C) 12 cm, 15 cm, 20 cm
  • En kısa iki kenarın toplamı: $12 + 15 = 27$ cm.
  • En uzun kenar: $20$ cm.
  • Kontrol: $27 > 20$. Bu ifade doğrudur. Diğer eşitsizlikler de sağlanır ($12+20 > 15$ ve $15+20 > 12$). Dolayısıyla, bu uzunluklar bir üçgen oluşturabilir.
• D) 2 cm, 9 cm, 12 cm
  • En kısa iki kenarın toplamı: $2 + 9 = 11$ cm.
  • En uzun kenar: $12$ cm.
  • Kontrol: $11 > 12$. Bu ifade yanlıştır. Dolayısıyla, bu uzunluklar bir üçgen oluşturamaz.

Yapılan kontroller sonucunda sadece C seçeneğindeki kenar uzunlukları üçgen eşitsizliğini sağlamaktadır.

Cevap C seçeneğidir.