Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleme

• Ali ile Ufuk arasındaki mesafe: 14 m
• Ali ile Yusuf arasındaki mesafe: 17 m
• Ufuk ile Yusuf arasındaki mesafeyi (\(x\)) bulmamız gerekiyor.

Bu üç arkadaşın konumları (Ali, Ufuk, Yusuf) bir üçgenin köşelerini oluşturur.

Adım 2: Üçgen Eşitsizliği Teoremini Uygulama

Bir üçgende, herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalı, farkının mutlak değeri ise üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olmalıdır.

Ufuk ile Yusuf arasındaki mesafeye \(x\) diyelim.

• İki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalı:
• \(14 + 17 > x \Rightarrow 31 > x\)
• \(14 + x > 17 \Rightarrow x > 17 - 14 \Rightarrow x > 3\)
• \(17 + x > 14 \Rightarrow x > 14 - 17 \Rightarrow x > -3\) (Mesafe negatif olamayacağı için bu eşitsizlik her zaman sağlanır.)

Adım 3: x'in Alabileceği Değer Aralığını Belirleme

Yukarıdaki eşitsizlikleri birleştirirsek, \(x\) için aşağıdaki aralığı buluruz:

\(3 < x < 31\)

Adım 4: En Büyük Tam Sayı Değerini Bulma

\(x\) değeri 3'ten büyük ve 31'den küçük olmalıdır. Ufuk ile Yusuf arasındaki mesafenin alabileceği en büyük tam sayı değeri, 31'den küçük olan en büyük tam sayıdır.

Bu değer 30'dur.

Cevap B seçeneğidir.