Bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi belirten Üçgen Eşitsizliği Teoremi'ni kullanacağız.

• Adım 1: Üçgen Eşitsizliği Teoremi'ni Hatırlama

Bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük, farklarının mutlak değeri ise üçüncü kenarın uzunluğundan küçüktür.

Yani, kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olan bir üçgen için aşağıdaki eşitsizlikler geçerlidir:

$$|a - b| < c < a + b$$

• Adım 2: Verilen Kenar Uzunluklarını Uygulama

Soruda verilen kenar uzunlukları 9 cm ve 6 cm'dir. Üçüncü kenarın uzunluğuna $c$ diyelim.

Bu değerleri eşitsizliğe yerleştirelim:

$$|9 - 6| < c < 9 + 6$$

$$3 < c < 15$$

Bu, üçüncü kenarın uzunluğunun 3 cm'den büyük ve 15 cm'den küçük olması gerektiği anlamına gelir.

• Adım 3: Seçenekleri Kontrol Etme

Şimdi verilen seçenekleri bu aralıkla karşılaştıralım:

• A) 2 cm: $2 < 3$ olduğu için bu aralıkta değildir.
• B) 3 cm: $3 = 3$ olduğu için bu aralıkta değildir (kenar uzunluğu 3'ten büyük olmalı).
• C) 13 cm: $3 < 13 < 15$ olduğu için bu aralıkta yer alır.
• D) 15 cm: $15 = 15$ olduğu için bu aralıkta değildir (kenar uzunluğu 15'ten küçük olmalı).

Bu durumda, üçüncü kenarın uzunluğu sadece 13 cm olabilir.

Cevap C seçeneğidir.