Verilen bilgilere göre, adımları takip ederek \(m(\hat{B})\) açısını bulalım:

• 1. Adım: \(m(\hat{C})\) açısına \(x\) diyelim. Yani \(m(\hat{C}) = x\).
• 2. Adım: \(\triangle DEC\) üçgenini inceleyelim.
  • \(|DE| = |EC|\) verildiğinden, \(\triangle DEC\) bir ikizkenar üçgendir.
  • Bu durumda taban açıları eşittir: \(m(\widehat{EDC}) = m(\hat{C}) = x\).
  • \(\triangle DEC\)'nin E noktasındaki dış açısı \(m(\widehat{AED})\) dir. Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
  • Yani, \(m(\widehat{AED}) = m(\widehat{EDC}) + m(\hat{C}) = x + x = 2x\).
• 3. Adım: \(\triangle ADE\) üçgenini inceleyelim.
  • \(|AE| = |DE|\) verildiğinden, \(\triangle ADE\) bir ikizkenar üçgendir.
  • Bu durumda taban açıları eşittir: \(m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{ADE})\).
  • \(\triangle ADE\)'nin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan: \(m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{AED}) = 180^\circ\).
  • \(2 \cdot m(\widehat{DAE}) + 2x = 180^\circ\).
  • Buradan \(m(\widehat{DAE}) = \frac{180^\circ - 2x}{2} = 90^\circ - x\) bulunur.
• 4. Adım: \(m(\widehat{BAC})\) açısını bulalım.
  • Şekilde \(m(\widehat{BAD}) = 18^\circ\) olarak verilmiştir.
  • \(m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAE})\).
  • \(m(\widehat{BAC}) = 18^\circ + (90^\circ - x) = 108^\circ - x\).
• 5. Adım: \(\triangle ABC\) üçgeninde iç açılar toplamını kullanalım.
  • \(\triangle ABC\)'nin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan: \(m(\hat{B}) + m(\widehat{BAC}) + m(\hat{C}) = 180^\circ\).
  • \(m(\hat{B}) + (108^\circ - x) + x = 180^\circ\).
  • \(m(\hat{B}) + 108^\circ = 180^\circ\).
  • \(m(\hat{B}) = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\).

Cevap B seçeneğidir.