Adım adım çözüm:

• 1. Verilen Bilgiyi Anlama:

  Bir DEF üçgeninde, EF kenarına ait yükseklik (D köşesinden çizilen) ve ED kenarına ait yükseklik (F köşesinden çizilen) üçgenin dışında kalmaktadır.

• 2. Yüksekliğin Üçgen Dışında Kalma Durumunu Yorumlama:

  Bir üçgende bir kenara ait yükseklik üçgenin dışında kalıyorsa, o kenara komşu açılardan biri geniş açı (obtuse) olmak zorundadır. Bir üçgende en fazla bir geniş açı bulunabilir.

  • EF kenarına ait yükseklik (D köşesinden çizilen) üçgenin dışında kalıyorsa, E açısı veya F açısı geniş açıdır.
  • ED kenarına ait yükseklik (F köşesinden çizilen) üçgenin dışında kalıyorsa, E açısı veya D açısı geniş açıdır.
• 3. Ortak Durumu Belirleme:

  Her iki koşulun da aynı anda sağlanabilmesi için ortak bir geniş açı olması gerekir. Bu durumda, E açısı geniş açı olmalıdır.

  • Eğer E açısı geniş açı ise ($E > 90^\circ$):
    • D köşesinden EF kenarına inen yükseklik (E açısı EF kenarına komşu olduğu için) üçgenin dışında kalır.
    • F köşesinden ED kenarına inen yükseklik (E açısı ED kenarına komşu olduğu için) üçgenin dışında kalır.
  • Eğer D açısı geniş açı olsaydı, D'den EF'ye inen yükseklik içeride kalırdı (çünkü D açısı EF'nin karşısındadır), bu da ilk koşulu sağlamazdı.
  • Eğer F açısı geniş açı olsaydı, F'den ED'ye inen yükseklik içeride kalırdı (çünkü F açısı ED'nin karşısındadır), bu da ikinci koşulu sağlamazdı.

  Dolayısıyla, kesinlikle E açısı geniş açıdır.

• 4. Diğer Açılar Hakkında Çıkarım:

  Bir üçgende bir açı geniş açı ise, diğer iki açı dar açı (acute) olmak zorundadır. Bu durumda, D açısı dar açıdır ($D < 90^\circ$) ve F açısı dar açıdır ($F < 90^\circ$).

• 5. Seçenekleri Değerlendirme:
  • A) DF kenarına ait yükseklik üçgenin içinde kalır.

    DF kenarına ait yükseklik, E köşesinden çizilir. E açısı geniş açı olduğunda, bu açıdan karşı kenara (DF) çizilen yükseklik her zaman üçgenin içinde kalır. Bu ifade DOĞRUDUR.

  • B) D açısı dar açıdır.

    Yukarıdaki çıkarımımıza göre D açısı dar açıdır. Bu ifade DOĞRUDUR.

  • C) E açısı geniş açıdır.

    Yukarıdaki çıkarımımıza göre E açısı geniş açıdır. Bu ifade DOĞRUDUR.

  • D) F açısı geniş açıdır.

    Yukarıdaki çıkarımımıza göre F açısı dar açıdır. Dolayısıyla F açısının geniş açı olduğu ifadesi YANLIŞTIR.

Cevap D seçeneğidir.