Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Üçgenin Özelliklerini Belirleme:
  • Soruda verilen bilgilere göre, ABC üçgeninde [AD] hem açıortay hem de kenarortaydır.
  • Bir üçgende bir kenarortay aynı zamanda açıortay ise, bu üçgen ikizkenar üçgendir ve bu kenarortay aynı zamanda o kenara ait yüksekliktir.
  • Bu durumda, ABC üçgeni ikizkenardır (AB = AC) ve [AD] kenarı [BC] kenarına diktir. Yani, [AD] üçgenin yüksekliğidir.
• Taban ve Yüksekliği Tespit Etme:
  • [AD] kenarortay olduğu için D noktası [BC] kenarının orta noktasıdır. Şekilde BD = 10 cm ve DC = 10 cm olarak verilmiştir. Dolayısıyla, taban uzunluğu BC = BD + DC = 10 + 10 = 20 cm'dir.
  • [AD] aynı zamanda yükseklik olduğu için, yükseklik (h) = AD = 8 cm'dir.
• Üçgenin Alanını Hesaplama:
  • Bir üçgenin alanı, taban ile yüksekliğin çarpımının yarısı formülüyle bulunur: \( \text{Alan} = \frac{\text{taban} \times \text{yükseklik}}{2} \)
  • Alan(ABC) = \( \frac{BC \times AD}{2} \)
  • Alan(ABC) = \( \frac{20 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}}{2} \)
  • Alan(ABC) = \( \frac{160 \text{ cm}^2}{2} \)
  • Alan(ABC) = \( 80 \text{ cm}^2 \)

Cevap C seçeneğidir.