Sorunun Çözümü
- Bir üçgende bir kenara ait yükseklik ve kenarortayın aynı doğru parçası olması için, o kenarın karşısındaki köşeden çizilen bu elemanların, üçgenin ikizkenar üçgen olmasını gerektirir. Bu durumda, yükseklik ve kenarortay, tabana ait dikme ve kenarortay görevi görür ve tabanın orta noktasından geçer.
- BC kenarına ait yükseklik ve kenarortayın aynı olması, üçgenin BC kenarına göre ikizkenar olduğunu gösterir. Yani, üçüncü köşe (A) BC kenarının orta dikmesi üzerinde olmalıdır.
- B noktasının koordinatları $(1, 2)$ ve C noktasının koordinatları $(9, 2)$'dir.
- BC kenarının orta noktası M'nin koordinatları $(\frac{1+9}{2}, \frac{2+2}{2}) = (5, 2)$'dir.
- BC kenarı yatay bir doğru parçası olduğundan, orta dikmesi $x=5$ dikey doğrusu olacaktır.
- Üçüncü köşe bu $x=5$ doğrusu üzerinde olmalıdır. Verilen noktaların x-koordinatları şunlardır:
- I: $x=1$
- II: $x=3$
- III: $x=5$
- IV: $x=7$
- Sadece III noktasının x-koordinatı $5$'tir. Bu nedenle, üçüncü köşe III olmalıdır.
- Doğru Seçenek C'dır.