Sorunun Çözümü
- ABC Üçgeni Analizi: A(5,7), B(1,3), C(9,3) noktalarını inceleyelim. $\vec{AB} = (-4,-4)$ ve $\vec{AC} = (4,-4)$ vektörlerinin skaler çarpımı $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-4)(4) + (-4)(-4) = -16 + 16 = 0$'dır. Bu durumda $\angle A = 90^\circ$'dir. ABC üçgeni dik açılı bir üçgendir.
- A Seçeneğinin Değerlendirilmesi: Dik açılı bir üçgende yükseklikler, dik açının bulunduğu köşede (A noktasında) kesişir. Bu nokta üçgenin iç bölgesinde değil, üçgenin üzerindedir. Dolayısıyla, "ABC üçgeninde yükseklikler üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişir" ifadesi yanlıştır.
- B Seçeneğinin Değerlendirilmesi: "DEF üçgeninde yükseklikler üçgenin dış bölgesinde bir noktada kesişir." Bu ifadenin doğru olduğu kabul edilir.
- C Seçeneğinin Değerlendirilmesi: "ABC üçgeninde kenarortaylar üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişir." Kenarortaylar her zaman üçgenin iç bölgesinde kesişir. Bu ifade doğrudur.
- D Seçeneğinin Değerlendirilmesi: "GHI üçgeninde açıortaylar üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişir." Açıortaylar her zaman üçgenin iç bölgesinde kesişir. Bu ifade doğrudur.
- Doğru Seçenek A'dır.