Verilen soruda, noktalı zemine çizilmiş ABC üçgeninde mavi renkli [AD] doğru parçasının özelliklerini incelememiz isteniyor.
- I. BC kenarına ait kenarortaydır.
Noktalı zeminde BC kenarının uzunluğunu sayalım. B noktasından C noktasına kadar 4 birim vardır. D noktası, B'den 2 birim, C'den 2 birim uzaklıktadır. Yani D noktası, BC kenarının orta noktasıdır. Bir üçgende bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir. Bu durumda [AD], BC kenarına ait bir kenarortaydır. (Doğru)
- II. BC kenarına ait yüksekliktir.
Noktalı zeminde BC kenarı yatay bir doğrudur. AD doğru parçası ise dikey bir doğrudur. Yatay ve dikey doğrular birbirine diktir. Bir üçgende bir köşeden karşı kenara (veya uzantısına) indirilen dik doğru parçasına yükseklik denir. Dolayısıyla [AD], BC kenarına ait bir yüksekliktir. (Doğru)
- III. A açısına ait açıortaydır.
Yukarıdaki analizlerden [AD]'nin hem kenarortay hem de yükseklik olduğunu bulduk. Bir üçgende, bir kenara ait yükseklik aynı zamanda o kenara ait kenarortay ise, bu üçgen ikizkenar üçgendir ve bu doğru parçası aynı zamanda tepe açısının açıortayıdır.
AB ve AC kenarlarının uzunluklarını kontrol edelim. D noktasını orijin (0,0) kabul edersek, B(-2,0), C(2,0) ve A(0,3) olur. $AB = \sqrt{(-2-0)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$ $AC = \sqrt{(2-0)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$
Görüldüğü gibi $AB = AC$'dir, yani ABC üçgeni ikizkenar bir üçgendir. İkizkenar üçgende tabana ait yükseklik ve kenarortay aynı zamanda tepe açısının açıortayıdır. Bu nedenle [AD], A açısına ait açıortaydır. (Doğru)
Tüm ifadeler doğrudur.
Cevap D seçeneğidir.