Merhaba! Bu soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaşalım.

• Paralelkenar Özellikleri: ABCD bir paralelkenar olduğu için, ardışık açılarının toplamı 180 derecedir. Yani, $\angle DAB + \angle ADC = 180^\circ$.
• Açıortayların Kullanımı:
  • [AE] doğru parçası $\angle DAB$'nin açıortayıdır. Bu yüzden $\angle EAD = \frac{1}{2} \angle DAB$.
  • [DE] doğru parçası $\angle ADC$'nin açıortayıdır. Bu yüzden $\angle EDA = \frac{1}{2} \angle ADC$.
• Üçgen AED'deki Açıların Toplamı:
  • $\angle EAD + \angle EDA = \frac{1}{2} \angle DAB + \frac{1}{2} \angle ADC = \frac{1}{2} (\angle DAB + \angle ADC)$.
  • Yukarıda belirttiğimiz gibi $\angle DAB + \angle ADC = 180^\circ$ olduğundan, $\angle EAD + \angle EDA = \frac{1}{2} (180^\circ) = 90^\circ$.
  • Üçgen AED'nin iç açıları toplamı 180 derecedir. Bu durumda, $\angle AED = 180^\circ - (\angle EAD + \angle EDA) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
• Üçgenin Alanını Hesaplama:
  • $\triangle AED$ bir dik üçgendir çünkü $\angle AED = 90^\circ$.
  • Dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır. Yani, $A(\triangle AED) = \frac{1}{2} \times |AE| \times |DE|$.
  • Verilen değerleri yerine koyarsak: $|AE| = 6$ cm ve $|DE| = 8$ cm.
  • $A(\triangle AED) = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = \frac{1}{2} \times 48 = 24$ cm$^2$.

Cevap A seçeneğidir.