Verilen problemde, ABC üçgeninde BC kenarı BA kenarı üzerine katlanıp açılıyor. Bu katlama işlemi sonucunda oluşan katlama çizgisi, B köşesinden çıkan ve \(\angle ABC\)'yi iki eşit parçaya bölen bir açıortaydır.

• Katlama çizgisi, B köşesinden çıkan bir doğru parçasıdır. Bu doğru parçası, BC kenarı BA üzerine katlandığında oluştuğu için, \(\angle ABC\)'nin açıortayıdır.
• Soruda, bu katlama çizgisinin AC kenarını orta noktasından kestiği belirtilmiştir. Yani, katlama çizgisi aynı zamanda AC kenarına ait bir kenarortaydır.
• Bir üçgende, eğer bir açıortay aynı zamanda karşı kenara ait bir kenarortay ise, o üçgen ikizkenar üçgendir. Bu durumda, açıortayın çıktığı köşenin kenarları birbirine eşit olmalıdır.
• Dolayısıyla, B köşesinden çıkan açıortay aynı zamanda AC kenarına ait kenarortay olduğu için, ABC üçgeni ikizkenar bir üçgendir ve \(|AB| = |BC|\) olmalıdır.
• Şimdi seçenekleri inceleyelim ve \(|AB| = |BC|\) koşulunu sağlayan seçeneği bulalım:
  • A) \(|AB|=8 \text{ cm}\), \(|BC|=9 \text{ cm}\) (Eşit değil)
  • B) \(|AB|=7 \text{ cm}\), \(|BC|=7 \text{ cm}\) (Eşit)
  • C) \(|AB|=8 \text{ cm}\), \(|BC|=9 \text{ cm}\) (Eşit değil)
  • D) \(|AB|=7 \text{ cm}\), \(|BC|=10 \text{ cm}\) (Eşit değil)
• Sadece B seçeneği \(|AB| = |BC|\) koşulunu sağlamaktadır. Ayrıca, bu kenar uzunlukları (\(7, 7, 8\)) üçgen eşitsizliğini de sağlar (\(7+7 > 8\), \(7+8 > 7\)).