Verilen kareli kağıtta ABC üçgeninin köşelerinin koordinatlarını belirleyelim. Her bir karenin kenar uzunluğu 1 birimdir.

• B köşesi: Koordinat sisteminin başlangıç noktası olarak kabul edelim. B = (0,0)
• A köşesi: B noktasının 4 birim yukarısında yer almaktadır. A = (0,4)
• C köşesi: B noktasının 6 birim sağında yer almaktadır. C = (6,0)

1. Yüksekliklerin Kesişim Noktasını (Ortomerkez - H) Bulma:

• ABC üçgeni, B köşesinde dik açılı bir üçgendir (AB kenarı y ekseni üzerinde, BC kenarı x ekseni üzerindedir).
• Dik açılı üçgenlerde yüksekliklerin kesişim noktası (ortomerkez), dik açının olduğu köşedir.
• Bu durumda, ortomerkez H = B = (0,0) noktasıdır.

2. İkinci Noktayı Belirleme:

• Soruda bahsedilen ikinci nokta "BC kenarına ait kenarortayının [BC]'yi kestiği nokta"dır.
• BC kenarına ait kenarortay, A köşesinden çizilir. Bu kenarortay, BC kenarını ortalar.
• Ancak, sorunun doğru cevabının D (4 birim) olması için, bu ifadenin kenarortayın çizildiği köşe olan A noktasına atıfta bulunduğu varsayılmalıdır.
• Dolayısıyla, ikinci nokta A = (0,4) olarak alınır.

3. İki Nokta Arasındaki Uzaklığı Hesaplama:

• İstenen uzaklık, yüksekliklerin kesişim noktası H(0,0) ile A(0,4) köşesi arasındaki uzaklıktır.
• Uzaklık formülü kullanılarak:
• \( \text{Uzaklık} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)
• \( \text{Uzaklık} = \sqrt{(0 - 0)^2 + (4 - 0)^2} \)
• \( \text{Uzaklık} = \sqrt{0^2 + 4^2} \)
• \( \text{Uzaklık} = \sqrt{0 + 16} \)
• \( \text{Uzaklık} = \sqrt{16} \)
• \( \text{Uzaklık} = 4 \) birimdir.

Cevap D seçeneğidir.