Verilen bilgilere göre adım adım inceleyelim:

• ABC çeşitkenar üçgendir: Bu, üçgenin tüm kenar uzunluklarının ve iç açılarının birbirinden farklı olduğu anlamına gelir.
• $|AD| = |BD|$: Bu bilgi, D noktasının AB kenarının orta noktası olduğunu gösterir.
• $m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{EBC}) = 45^\circ$: Bu bilgi, B açısının tamamının $45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$ olduğunu gösterir. Yani, $m(\widehat{ABC}) = 90^\circ$. Ayrıca, BE doğru parçasının B açısını iki eşit parçaya böldüğünü gösterir.

Şimdi seçenekleri değerlendirelim:

• A) [CD] kenarortaydır.

  D noktası AB kenarının orta noktası olduğu için, C köşesinden AB kenarının orta noktasına çizilen CD doğru parçası bir kenarortaydır. Bu ifade doğrudur.

• B) [BE] açıortaydır.

  $m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{EBC}) = 45^\circ$ olduğu için BE doğru parçası B açısını iki eşit parçaya bölmektedir. Dolayısıyla BE bir açıortaydır. Bu ifade doğrudur.

• C) [BC] yüksekliktir.

  $m(\widehat{ABC}) = 90^\circ$ olduğu için BC kenarı, AB kenarına diktir. Bir üçgende dik kenarlar birbirinin yüksekliğidir. Dolayısıyla BC, AB kenarına ait bir yüksekliktir. Bu ifade doğrudur.

• D) [AE] ve [EC] eşit uzunluktadır.

  Eğer $|AE| = |EC|$ olsaydı, E noktası AC kenarının orta noktası olurdu ve BE doğru parçası bir kenarortay olurdu. Biz BE'nin aynı zamanda bir açıortay olduğunu biliyoruz. Bir üçgende bir açıortay aynı zamanda kenarortay ise, o üçgen ikizkenar üçgendir ve açıortayın çıktığı köşenin kenarları eşit uzunlukta olurdu (yani $|AB| = |BC|$ olurdu). Ancak soruda ABC'nin çeşitkenar üçgen olduğu belirtilmiştir. Çeşitkenar üçgende tüm kenar uzunlukları farklıdır, dolayısıyla $|AB| \neq |BC|$'dir. Bu durumda BE hem açıortay hem de kenarortay olamaz. Dolayısıyla E noktası AC'nin orta noktası değildir ve $|AE| \neq |EC|$'dir. Bu ifade yanlıştır.

Cevap D seçeneğidir.