Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Üçgenin kenar ve yüksekliğinin ızgara birimleri cinsinden belirlenmesi.
  • Noktalı zeminde, B noktasından C noktasına kadar yatayda 8 birimlik bir mesafe bulunmaktadır. Bu, BC kenarının uzunluğunun 8 ızgara birimi olduğunu gösterir.
  • A noktasından BC kenarına indirilen dikme (yükseklik), BC kenarı üzerindeki bir H noktasına düşer. A noktasının BC kenarından dikey uzaklığı (yüksekliği), 7 ızgara birimidir.
  • H noktasının C noktasına olan uzaklığına bakalım. B noktasından H noktasına kadar yatayda 3 birim, B noktasından C noktasına kadar 8 birim vardır. Dolayısıyla, H noktasının C noktasına olan uzaklığı \(8 - 3 = 5\) ızgara birimidir.
• Adım 2: Izgara birimi ile gerçek birim arasındaki ilişkiyi bulma.
  • Soruda, BC kenarına ait yüksekliğin BC kenarını kestiği noktanın (H noktası) C köşesine uzaklığının 10 birim olduğu belirtilmiştir.
  • Biz H noktasının C noktasına uzaklığını 5 ızgara birimi olarak bulduk.
  • Bu durumda, 5 ızgara birimi = 10 gerçek birimdir.
  • Yani, 1 ızgara birimi = \(\frac{10}{5} = 2\) gerçek birimdir.
• Adım 3: Üçgenin gerçek taban ve yüksekliğini hesaplama.
  • Gerçek taban uzunluğu (BC) = (8 ızgara birimi) \(\times\) (2 gerçek birim/ızgara birimi) = 16 birim.
  • Gerçek yükseklik (h) = (7 ızgara birimi) \(\times\) (2 gerçek birim/ızgara birimi) = 14 birim.
• Adım 4: ABC üçgeninin alanını hesaplama.
  • Üçgenin alanı formülü: Alan = \(\frac{1}{2} \times \text{Taban} \times \text{Yükseklik}\)
  • Alan(ABC) = \(\frac{1}{2} \times 16 \times 14\)
  • Alan(ABC) = \(8 \times 14\)
  • Alan(ABC) = \(112\) birim kare.

Cevap C seçeneğidir.