Üçgenin yüksekliklerinin kesim noktası, yani diklik merkezi (ortosantr) bulunacaktır. Bunun için iki yüksekliğin denklemini bulup kesim noktalarını hesaplamamız yeterlidir.

• Adım 1: Noktaların koordinatlarını belirleyelim.

  Izgaranın sol alt köşesini (0,0) kabul edersek, üçgenin köşeleri ve seçeneklerdeki noktaların koordinatları şöyledir:

  • K = (2, 6)
  • L = (5, 6)
  • M = (6, 11)
  • E = (6, 5)
  • Y = (6, 6)
  • P = (5, 5)
  • H = (7, 5)
• Adım 2: M noktasından KL kenarına inen yüksekliği bulalım.

  KL kenarı, y=6 doğrusu üzerinde yatay bir doğrudur. M noktasının koordinatları (6,11)'dir. M noktasından KL kenarına inen yükseklik, KL'ye dik olacağından dikey bir doğru olacaktır ve M noktasından geçecektir. Bu yüksekliğin denklemi $x = 6$'dır.

• Adım 3: K noktasından LM kenarına inen yüksekliği bulalım.
  • Önce LM kenarının eğimini bulalım:

    $m_{LM} = \frac{y_M - y_L}{x_M - x_L} = \frac{11 - 6}{6 - 5} = \frac{5}{1} = 5$

  • K noktasından LM kenarına inen yüksekliğin eğimi, LM'nin eğiminin negatif çarpmaya göre tersi olacaktır:

    $m_K = -\frac{1}{m_{LM}} = -\frac{1}{5}$

  • Bu yükseklik K(2,6) noktasından geçer. Yüksekliğin denklemini yazalım:

    $y - y_K = m_K(x - x_K)$

    $y - 6 = -\frac{1}{5}(x - 2)$

    $y = -\frac{1}{5}x + \frac{2}{5} + 6$

    $y = -\frac{1}{5}x + \frac{32}{5}$

• Adım 4: Yüksekliklerin kesim noktasını (diklik merkezi) bulalım.

  Birinci yükseklik ($x=6$) ile ikinci yüksekliğin ($y = -\frac{1}{5}x + \frac{32}{5}$) kesim noktasını bulmak için $x=6$ değerini ikinci denklemde yerine koyalım:

  $y = -\frac{1}{5}(6) + \frac{32}{5}$

  $y = -\frac{6}{5} + \frac{32}{5}$

  $y = \frac{26}{5}$

  $y = 5.2$

  Buna göre, diklik merkezi (ortosantr) noktasının koordinatları (6, 5.2)'dir.

• Adım 5: Seçeneklerdeki noktalarla karşılaştıralım.

  Hesapladığımız diklik merkezi (6, 5.2) noktasıdır. Seçeneklerdeki noktalar arasında bu noktaya en yakın olan, y-koordinatı 5 olan E(6, 5) noktasıdır. Bu tür ızgara sorularında, tam bir ızgara noktası çıkmadığında en yakın ızgara noktası cevap olarak kabul edilir.

Cevap A seçeneğidir.