Verilen üçgenin alanını bulmak için taban ve bu tabana ait yüksekliği belirlememiz gerekir.

1. Koordinatları Belirleme: Noktalı zeminde her iki nokta arasındaki mesafeyi 1 birim olarak kabul edelim.
   • B noktasını başlangıç noktası (0,0) olarak alırsak,
   • A noktası (0,3) olur.
   • C noktası (4,0) olur.
2. AB Kenarının Uzunluğunu Bulma (Birime Göre):
   • AB kenarı, A(0,3) ve B(0,0) noktaları arasındaki dikey mesafedir.
   • $AB = 3 - 0 = 3$ birim.
3. AB Kenarına Ait Yüksekliği Bulma (Birime Göre):
   • AB kenarına ait yükseklik, C noktasından AB kenarını içeren doğruya (y ekseni) olan dik uzaklıktır.
   • C noktasının koordinatları (4,0) olduğuna göre, y eksenine olan uzaklığı 4 birimdir.
   • Yükseklik ($h_{AB}$) = 4 birim.
4. Birim ve Santimetre Arasındaki İlişkiyi Kurma:
   • Soruda AB kenarına ait yüksekliğin 12 cm olduğu verilmiştir.
   • Bizim belirlediğimiz yükseklik 4 birimdir.
   • Yani, 4 birim = 12 cm.
   • Buradan 1 birimin kaç cm olduğunu buluruz: $1 \text{ birim} = \frac{12 \text{ cm}}{4} = 3 \text{ cm}$.
5. AB Kenarının Gerçek Uzunluğunu Bulma:
   • AB kenarı 3 birimdi.
   • $AB = 3 \text{ birim} \times 3 \text{ cm/birim} = 9 \text{ cm}$.
6. Üçgenin Alanını Hesaplama:
   • Üçgenin alanı formülü: $A = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
   • $A(ABC) = \frac{1}{2} \times AB \times h_{AB}$
   • $A(ABC) = \frac{1}{2} \times 9 \text{ cm} \times 12 \text{ cm}$
   • $A(ABC) = \frac{1}{2} \times 108 \text{ cm}^2$
   • $A(ABC) = 54 \text{ cm}^2$

Cevap A seçeneğidir.