Verilen problemi adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:

  ABCD bir karedir. Bu, tüm kenar uzunluklarının eşit olduğu ve tüm açılarının 90 derece olduğu anlamına gelir. $|AE| = 2$ cm olarak verilmiştir. $\triangle DEB$ üçgeninde EB kenarına ait yükseklik 10 cm olarak belirtilmiştir.

• 2. Yüksekliği Belirleyelim:

  $\triangle DEB$ üçgeninde EB kenarına ait yükseklik, D noktasından EB doğrusuna (yani AB doğrusuna) indirilen dikmedir. ABCD bir kare olduğu için, DA kenarı AB kenarına diktir. Dolayısıyla, D noktasından AB kenarına indirilen dikme, karenin kenarı olan DA kenarıdır.

  Bu durumda, $\triangle DEB$ üçgeninin EB kenarına ait yüksekliği $|DA|$ uzunluğudur.

  Soruda bu yüksekliğin 10 cm olduğu belirtildiğine göre, karenin bir kenar uzunluğu $|DA| = 10$ cm'dir.

• 3. Karenin Kenar Uzunluğunu Bulalım:

  ABCD kare olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşittir. Bu nedenle, $|AB| = |DA| = 10$ cm'dir.

• 4. EB Kenar Uzunluğunu Bulalım:

  AB kenarı, AE ve EB parçalarından oluşur. Yani, $|AB| = |AE| + |EB|$.

  Verilen değerleri yerine koyarsak:

  $$10 = 2 + |EB|$$

  Buradan $|EB|$ uzunluğunu çekeriz:

  $$|EB| = 10 - 2 = 8 \text{ cm}$$

• 5. $\triangle DEB$ Üçgeninin Alanını Hesaplayalım:

  Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. $\triangle DEB$ için taban EB ve bu tabana ait yükseklik DA'dır.

  Alan formülü: $A(\triangle DEB) = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$

  Değerleri yerine koyalım:

  $$A(\triangle DEB) = \frac{1}{2} \times |EB| \times |DA|$$

  $$A(\triangle DEB) = \frac{1}{2} \times 8 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}$$

  $$A(\triangle DEB) = 4 \times 10 \text{ cm}^2$$

  $$A(\triangle DEB) = 40 \text{ cm}^2$$

Cevap C seçeneğidir.