Bu problemi adım adım çözmek için verilen bilgileri kullanalım:

• İşin Yapılma Hızı ve Süresi İlişkisi: Bir işin bitiş süresi ile işin yapılma hızı ters orantılıdır. Yani, hız artarsa süre azalır, hız azalırsa süre artar.
• Duvarın Bölümleri: Duvar üç eşit parçaya ayrılmıştır (1, 2, 3). Her bir bölümün iş miktarı aynıdır.
• Hızlar:
  • 1. ve 2. bölümler sabit bir hızla boyanmıştır. Bu hıza \(v\) diyelim.
  • 3. bölüm, hızını %25 artırarak boyanmıştır. Yani, 3. bölümdeki hız \(v_3 = v + 0.25v = 1.25v\) olur.
• Toplam Süre: Tüm duvarın boyanması 70 dakika sürmüştür.

Şimdi her bir bölümün boyanma süresini bulalım:

• 1. bölümün boyanma süresi \(t_1\) olsun.
• 2. bölümün boyanma süresi \(t_2\) olsun.
• 3. bölümün boyanma süresi \(t_3\) olsun.

İş miktarı (duvarın bir bölümü) aynı olduğundan ve hız ile süre ters orantılı olduğundan:

• 1. ve 2. bölümler aynı hızla boyandığı için süreleri eşittir: \(t_1 = t_2\).
• 3. bölümün hızı 1.25 katına çıktığı için, süresi 1/1.25 katına düşecektir. Yani, \(t_3 = \frac{t_1}{1.25}\).
• \(1.25 = \frac{5}{4}\) olduğundan, \(t_3 = \frac{t_1}{5/4} = \frac{4}{5}t_1\).

Toplam boyama süresi 70 dakika olduğuna göre:

• \(t_1 + t_2 + t_3 = 70\)
• \(t_1 + t_1 + \frac{4}{5}t_1 = 70\)
• \(2t_1 + \frac{4}{5}t_1 = 70\)
• Paydaları eşitleyelim: \(\frac{10}{5}t_1 + \frac{4}{5}t_1 = 70\)
• \(\frac{14}{5}t_1 = 70\)
• \(t_1 = 70 \times \frac{5}{14}\)
• \(t_1 = 5 \times 5\)
• \(t_1 = 25\) dakika.

Buna göre, duvarın 1. bölümü 25 dakikada boyanmıştır.

Cevap C seçeneğidir.