Sorunun Çözümü
Bu soruyu adım adım çözelim:
- 1. Boş Koltukların Koordinatlarını Belirleme:
Grafikteki mavi renkli (boş) koltukların orijinal koordinatları şunlardır:- $(-6, 4)$
- $(-1, 1)$
- $(3, -1)$
- $(-2, -2)$
- $(5, -4)$
- 2. Hakan'ın Koltuğunu Belirleme:
Hakan, 3. bölgedeki boş koltuğu satın alıyor. 3. bölge, x ve y koordinatlarının her ikisinin de negatif olduğu bölgedir (x < 0, y < 0). Yukarıdaki listeden bu koşulu sağlayan tek koltuk $(-2, -2)$'dir.
Buna göre, Hakan'ın koltuğu $(-2, -2)$'dir. - 3. Hakan'ın Arkadaşlarının Satın Alabileceği Koltukları Belirleme:
Hakan koltuğunu aldıktan sonra geriye kalan boş koltuklar, arkadaşlarının satın alabileceği koltuklardır:- $(-6, 4)$
- $(-1, 1)$
- $(3, -1)$
- $(5, -4)$
- 4. Yeni Koordinat Sistemini Oluşturma:
Hakan'ın koltuğu olan $(-2, -2)$ noktası yeni orijin $(0,0)$ olarak kabul ediliyor.
Eski bir $(x, y)$ noktasının yeni koordinat sistemindeki $(x', y')$ karşılığı şu şekilde bulunur:- $x' = x - (-2) = x + 2$
- $y' = y - (-2) = y + 2$
- 5. Arkadaşların Koltuklarının Yeni Koordinatlarını Hesaplama:
Şimdi, Hakan'ın arkadaşlarının satın alabileceği koltukların yeni koordinatlarını hesaplayalım:- $(-6, 4)$ için: $x' = -6 + 2 = -4$, $y' = 4 + 2 = 6 \implies (-4, 6)$
- $(-1, 1)$ için: $x' = -1 + 2 = 1$, $y' = 1 + 2 = 3 \implies (1, 3)$
- $(3, -1)$ için: $x' = 3 + 2 = 5$, $y' = -1 + 2 = 1 \implies (5, 1)$
- $(5, -4)$ için: $x' = 5 + 2 = 7$, $y' = -4 + 2 = -2 \implies (7, -2)$
- 6. Seçenekleri Kontrol Etme:
Verilen seçenekler şunlardır:- A) $(1, 3)$ - Bu, hesapladığımız olası koltuklardan biridir.
- B) $(5, 1)$ - Bu, hesapladığımız olası koltuklardan biridir.
- C) $(-4, 6)$ - Bu, hesapladığımız olası koltuklardan biridir.
- D) $(3, -1)$ - Bu, hesapladığımız olası koltuklar arasında yer almamaktadır.
Bu durumda, Hakan'ın koltuğu orijin olarak kabul edildiğinde diğer dört arkadaşının koltuklarının koordinatlarını gösteren sıralı ikililerden biri $(3, -1)$ olamaz.
Cevap D seçeneğidir.