Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır.

Öncelikle, küçük ve büyük blokların kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi bulmalıyız.

• Küçük bir küpün kenar uzunluğuna \(x\) diyelim.
• Büyük bir küpün kenar uzunluğuna \(y\) diyelim.

1. Rampanın Analizi:

• Dikey Uzunluk: Rampa, 2 adet büyük küpün yüksekliğine kadar çıkmaktadır. Yani dikey uzunluk \(2y\)'dir.
• Yatay Uzunluk: Rampanın yatayda katettiği mesafe, şekle dikkatli bakıldığında 2 adet küçük küpün genişliğine karşılık gelmektedir (ilk küçük küpün sağ kenarından üçüncü küçük küpün sağ kenarına kadar olan mesafe, veya rampanın oluşturduğu dik üçgenin tabanı). Yani yatay uzunluk \(2x\)'tir.
• Eğim: Verilen bilgiye göre 1. rampanın eğimi \(\frac{7}{6}\)'dır.

Bu durumda, eğim formülünü kullanarak \(x\) ve \(y\) arasındaki ilişkiyi bulalım:

$$ \text{Eğim} = \frac{\text{Dikey Uzunluk}}{\text{Yatay Uzunluk}} $$

$$ \frac{2y}{2x} = \frac{7}{6} $$

$$ \frac{y}{x} = \frac{7}{6} $$

Bu ilişkiden \(y = \frac{7}{6}x\) sonucuna ulaşırız.

2. Rampanın Analizi:

• Dikey Uzunluk: Rampa, soldaki kule ile sağdaki kule arasındaki yükseklik farkıdır.
  • Soldaki kulenin yüksekliği: 5 adet küçük küp = \(5x\).
  • Sağdaki kulenin yüksekliği: 3 adet büyük küp = \(3y\).
  • Dikey uzunluk = \(|5x - 3y|\).
• Yatay Uzunluk: İki kule arasındaki yatay mesafe 3 adet küçük küpün genişliğidir. Yani yatay uzunluk \(3x\)'tir.

Şimdi 2. rampanın dikey uzunluğunu, bulduğumuz \(y = \frac{7}{6}x\) ilişkisini kullanarak hesaplayalım:

$$ 3y = 3 \times \frac{7}{6}x = \frac{21}{6}x = \frac{7}{2}x $$

Dikey uzunluk:

$$ |5x - 3y| = \left|5x - \frac{7}{2}x\right| = \left|\frac{10}{2}x - \frac{7}{2}x\right| = \left|\frac{3}{2}x\right| = \frac{3}{2}x $$

Şimdi 2. rampanın eğimini hesaplayalım:

$$ \text{Eğim} = \frac{\text{Dikey Uzunluk}}{\text{Yatay Uzunluk}} = \frac{\frac{3}{2}x}{3x} $$

$$ \text{Eğim} = \frac{3}{2} \div 3 = \frac{3}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$

Cevap B seçeneğidir.