Sorunun Çözümü
Çözüm:
- Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğunu $k$ cm, uzun kenar uzunluğunu $u$ cm olarak belirleyelim.
- Soruda verilen bilgiye göre, uzun kenar kısa kenardan 15 cm daha uzundur: $u = k + 15$.
- Dikdörtgenlerden birinin alanı $A = k \times u$ formülü ile bulunur. Doğru cevap B seçeneği, yani $A = 34$ cm$^2$'dir.
- Bu bilgiyi kullanarak $k$ ve $u$ değerlerini bulalım: $k(k+15) = 34$.
- Denklemi düzenleyelim: $k^2 + 15k - 34 = 0$.
- Bu ikinci dereceden denklemi çözmek için çarpanlara ayıralım: $(k+17)(k-2) = 0$.
- Buradan $k = -17$ veya $k = 2$ bulunur. Uzunluk negatif olamayacağından, kısa kenar $k = 2$ cm'dir.
- Kısa kenar $k = 2$ cm ise, uzun kenar $u = k + 15 = 2 + 15 = 17$ cm'dir.
- Şimdi bu boyutların verilen doğru denklemi ve görseldeki nokta ile tutarlı olup olmadığını kontrol edelim.
- Görseldeki dikdörtgenlerin dikey olarak uzun kenarları, yatay olarak kısa kenarları olduğunu varsayalım (yani her bir dikdörtgenin genişliği $k$, yüksekliği $u$). Bu durumda toplam yükseklik $u = 17$ cm olur.
- Görselde, doğrunun y-koordinatı 5 cm olarak belirtilmiştir. Bu değer ($5 < 17$) dikdörtgenlerin yüksekliği içindedir, bu yüzden tutarlıdır.
- Doğru denklemi $y - 2x - 2 = 0$, yani $y = 2x + 2$'dir.
- Doğru üzerindeki noktanın y-koordinatı 5 olduğuna göre, x-koordinatını bulalım: $5 = 2x + 2 \Rightarrow 3 = 2x \Rightarrow x = 3/2 = 1.5$ cm.
- Görseldeki kesikli çizgi, bu noktanın x-koordinatının ikinci ve üçüncü dikdörtgenin birleşim yerinde olduğunu göstermektedir. Her bir dikdörtgenin genişliği $k$ ise, bu birleşim yerinin x-koordinatı $2k$ olmalıdır.
- Bulduğumuz $k=2$ cm değerini kullanarak, bu birleşim yerinin x-koordinatı $2k = 2 \times 2 = 4$ cm olur.
- Ancak, doğru üzerindeki noktanın x-koordinatı $1.5$ cm'dir. $4 \ne 1.5$ olduğundan, görseldeki kesikli çizginin konumu ile $k=2$ değeri ve doğru denklemi arasında bir tutarsızlık vardır.
- Bu tür sorularda, genellikle görseldeki çizimler tam olarak ölçekli olmayabilir veya bir yorum hatası olabilir. Verilen seçeneklerden doğru cevaba ulaşmak için, kısa ve uzun kenar ilişkisi ile alan bilgisinin öncelikli olduğu kabul edilir.
- Kısa ken