Sorunun Çözümü
- O noktası orijin olduğundan $O(0,0)$'dır. A noktasının koordinatları $A(6,9)$'dur.
- OA doğrusunun eğimi $m_{OA} = \frac{9-0}{6-0} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$'dir.
- B noktasının koordinatları $B(a+1, a-1)$'dir.
- OB doğrusunun eğimi $m_{OB} = \frac{(a-1)-0}{(a+1)-0} = \frac{a-1}{a+1}$'dir.
- Soruda verilen $m_{OA} = 3 \cdot m_{OB}$ eşitliğini kullanalım: $\frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{a-1}{a+1}$.
- Eşitliği sadeleştirelim: $\frac{1}{2} = \frac{a-1}{a+1}$.
- İçler dışlar çarpımı yaparak $a$'yı bulalım: $a+1 = 2(a-1) \Rightarrow a+1 = 2a-2 \Rightarrow 3 = a$.
- $a=3$ değerini B noktasının koordinatlarına yazarsak $B(3+1, 3-1) = B(4,2)$ olur.
- İp A noktasından B noktasına getirildiğinde yataydaki değişim $|x_A - x_B| = |6 - 4| = |2| = 2$ birimdir.
- Dikeydeki değişim $|y_A - y_B| = |9 - 2| = |7| = 7$ birimdir.
- Toplam yer değiştirme $2 + 7 = 9$ birimdir.
- Doğru Seçenek C'dır.