Sorunun Çözümü
- İp uzunluklarını tanımlama:
- Toplam ip uzunluğu $L$ cm olsun.
- Bir parça kırmızı ipin uzunluğu $k$ cm olsun.
- Bir parça mavi ipin uzunluğu $m$ cm olsun.
- Verilen bilgilere göre denklemleri oluşturma:
- Kırmızı ip 3 eşit parçaya ayrıldığı için $L = 3k$.
- Mavi ip 4 eşit parçaya ayrıldığı için $L = 4m$.
- İplerin toplam uzunlukları eşit olduğundan $3k = 4m$.
- Birleştirilen parçaların uzunluklarını ve farkını yazma:
- Birinci birleşim (2 mavi, 1 kırmızı) uzunluğu: $2m + k$.
- İkinci birleşim (1 mavi, 2 kırmızı) uzunluğu: $m + 2k$.
- Bu iki uzunluğun farkı $6$ cm olduğundan: $(m + 2k) - (2m + k) = 6$.
- Denklemi çözme:
- $(m + 2k) - (2m + k) = 6 \implies k - m = 6$.
- Bu denklemden $k = m + 6$ elde edilir.
- $3k = 4m$ denkleminde $k$ yerine $m + 6$ yazılır: $3(m + 6) = 4m$.
- Denklemi açarsak: $3m + 18 = 4m$.
- $18 = 4m - 3m \implies m = 18$.
- Sonucu belirtme:
- Bir parça mavi ipin uzunluğu $18$ cm'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.