Sorunun Çözümü
- En üstteki diskin yarıçapına $r_1$ diyelim. Diskler yukarıdan aşağıya doğru $r_1, r_2, r_3, r_4, r_5$ yarıçaplarına sahip olsun.
- Verilen bilgilere göre denklemleri yazalım:
- Ortadaki disk $r_3$'tür. En alttaki disk $r_5$'tir. $r_5 = 2r_3$
- En üstteki disk $r_1$'dir. Ortadaki disk $r_3$'tür. $r_3 = 2r_1$
- Üstten ikinci disk $r_2$, alttan ikinci disk $r_4$'tür. Ortadaki diskin çapı $2r_3$'tür. $r_2 + r_4 = 2r_3$
- Tüm yarıçapları $r_1$ cinsinden ifade edelim:
- $r_3 = 2r_1$
- $r_5 = 2r_3 = 2(2r_1) = 4r_1$
- $r_2 + r_4 = 2r_3 = 2(2r_1) = 4r_1$
- Diskler yan yana dizildiğinde toplam uzunluk, tüm disklerin çaplarının toplamına eşittir. Toplam uzunluk $88 cm$'dir.
- Toplam çaplar: $2r_1 + 2r_2 + 2r_3 + 2r_4 + 2r_5 = 88 cm$
- Her tarafı $2$'ye bölersek: $r_1 + r_2 + r_3 + r_4 + r_5 = 44 cm$
- Yukarıdaki ifadeleri kullanarak denklemi $r_1$ cinsinden yazalım:
- $r_1 + (r_2 + r_4) + r_3 + r_5 = 44$
- $r_1 + (4r_1) + (2r_1) + (4r_1) = 44$
- $11r_1 = 44$
- $r_1 = 4 cm$
- En büyük diskin yarıçapı $r_5$'tir. $r_5 = 4r_1$ olduğundan:
- $r_5 = 4 \times 4 = 16 cm$
- Doğru Seçenek A'dır.