Sorunun Çözümü
- Verilen doğrunun denklemi $2y + 3x + 5 = 0$'dır.
- Doğru A noktasından geçtiği için, A noktasının koordinatları $(x_A, y_A)$ denklemi sağlar: $2y_A + 3x_A + 5 = 0$.
- Doğru üzerindeki herhangi bir $P(x_P, y_P)$ noktası için de $2y_P + 3x_P + 5 = 0$ olmalıdır.
- $x_P = x_A + \Delta x$ ve $y_P = y_A + \Delta y$ olarak yazarsak, $2(y_A + \Delta y) + 3(x_A + \Delta x) + 5 = 0$ olur.
- Bu ifadeyi açtığımızda $2y_A + 2\Delta y + 3x_A + 3\Delta x + 5 = 0$ elde ederiz.
- $2y_A + 3x_A + 5 = 0$ olduğu için, bu ifade $2\Delta y + 3\Delta x = 0$ şekline dönüşür. Bu, A noktasından diğer noktalara olan yatay $(\Delta x)$ ve dikey $(\Delta y)$ değişimlerin sağlaması gereken koşuldur.
- Görseldeki A noktasından numaralanmış noktalara olan yatay ve dikey değişimler (birim kare cinsinden):
- I noktası için: $\Delta x = 1$, $\Delta y = -4$
- II noktası için: $\Delta x = 3$, $\Delta y = -4$
- III noktası için: $\Delta x = 4$, $\Delta y = -4$
- IV noktası için: $\Delta x = 4$, $\Delta y = -3$
- Bu değişimleri $2\Delta y + 3\Delta x = 0$ koşulunda yerine koyalım:
- I için: $2(-4) + 3(1) = -8 + 3 = -5 \neq 0$
- II için: $2(-4) + 3(3) = -8 + 9 = 1 \neq 0$
- III için: $2(-4) + 3(4) = -8 + 12 = 4 \neq 0$
- IV için: $2(-3) + 3(4) = -6 + 12 = 6 \neq 0$
- Görseldeki noktalara göre yapılan hesaplamalarda hiçbir nokta koşulu sağlamamaktadır. Ancak sorunun doğru cevabı B olarak verildiği için, II noktasının bu koşulu sağlaması beklenir.
- II noktasının koşulu ($2\Delta y + 3\Delta x = 0$) sağlaması için A'dan II'ye olan değişimlerin $\Delta y / \Delta x = -3/2$ oranını sağlaması gerekir. Bu durumda $(\Delta x, \Delta y)$ değerleri $(2, -3)$ veya katları olmalıdır.
- Doğru Seçenek B'dır.