Sorunun Çözümü
- Verilen doğrunun denklemi $y = \frac{x}{2} + 1$'dir.
- Bu doğrunun eğimi $m_1 = \frac{1}{2}$'dir.
- Paralel doğruların eğimleri eşit olduğundan, paralel doğrunun eğimi $m_{paralel} = \frac{1}{2}$ olmalıdır.
- Dik kesişen doğruların eğimlerinin çarpımı $-1$ olduğundan, dik kesişen doğrunun eğimi $m_{dik} = -2$ olmalıdır (çünkü $\frac{1}{2} \cdot (-2) = -1$).
- Şimdi seçenekleri kontrol edelim:
- A) Uğur: $y = -2x - 2$ (eğim $-2$, dik) ve $y = \frac{-x}{2} + 1$ (eğim $-\frac{1}{2}$, ne paralel ne dik). Uğur'un denklemleri uygun değildir.
- B) Veli: $y = 2x + 1$ (eğim $2$, ne paralel ne dik) ve $y = \frac{x}{2} - 5$ (eğim $\frac{1}{2}$, paralel). Veli'nin denklemleri uygun değildir.
- C) Yeliz: $y = x - 3$ (eğim $1$, ne paralel ne dik) ve $y = -x + 7$ (eğim $-1$, ne paralel ne dik). Yeliz'in denklemleri uygun değildir.
- D) Zuhal: $y = -2x + 3$ (eğim $-2$, dik) ve $y = \frac{x}{2} - 4$ (eğim $\frac{1}{2}$, paralel). Zuhal'in denklemleri öğretmenin isteğine uygundur.
- Doğru Seçenek D'dır.