Verilen bilgilere göre, Akif'in çizdiği k ve f doğruları A noktasından geçmektedir. Bu durumda, k ve f doğrularının denklemleri A noktasının koordinatlarını sağlamalıdır.
Grafikten A noktasının koordinatları (-2, 1) olarak belirlenir.
Şimdi seçeneklerdeki doğru denklemlerini A(-2, 1) noktası için kontrol edelim:
- A) Seçeneği:
- k: \(y = -2x\)
A(-2, 1) için: \(1 = -2(-2) \Rightarrow 1 = 4\) (Yanlış)
k doğrusu A noktasından geçmez. Bu seçenek elenir.
- k: \(y = -2x\)
- B) Seçeneği:
- k: \(y = \frac{-x}{2}\)
A(-2, 1) için: \(1 = \frac{-(-2)}{2} \Rightarrow 1 = \frac{2}{2} \Rightarrow 1 = 1\) (Doğru)
k doğrusu A noktasından geçer.
- f: \(y = \frac{x}{2} - 1\)
A(-2, 1) için: \(1 = \frac{-2}{2} - 1 \Rightarrow 1 = -1 - 1 \Rightarrow 1 = -2\) (Yanlış)
f doğrusu A noktasından geçmez. Bu seçenek elenir.
- k: \(y = \frac{-x}{2}\)
- C) Seçeneği:
- k: \(y = -2x\)
A(-2, 1) için: \(1 = -2(-2) \Rightarrow 1 = 4\) (Yanlış)
k doğrusu A noktasından geçmez. Bu seçenek elenir.
- k: \(y = -2x\)
- D) Seçeneği:
- k: \(y = \frac{-x}{2}\)
A(-2, 1) için: \(1 = \frac{-(-2)}{2} \Rightarrow 1 = \frac{2}{2} \Rightarrow 1 = 1\) (Doğru)
k doğrusu A noktasından geçer.
- f: \(y = -x - 1\)
A(-2, 1) için: \(1 = -(-2) - 1 \Rightarrow 1 = 2 - 1 \Rightarrow 1 = 1\) (Doğru)
f doğrusu A noktasından geçer.
- k: \(y = \frac{-x}{2}\)
D seçeneğindeki hem k hem de f doğrularının denklemleri A(-2, 1) noktasını sağlamaktadır. Bu nedenle, k ve f doğrularının denklemleri D seçeneğinde verilenler olabilir.
Cevap D seçeneğidir.