Verilen tablo, bir yaya bağlanan cismin kütlesi (x) ile yayın uzunluğu (y) arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Bu ilişkinin doğrusal olduğunu ve denklemini bulmamız isteniyor.

• Başlangıç Durumu (x=0): Tabloya göre, cisme 0 kg kütle bağlandığında (yani hiç kütle bağlanmadığında) yayın uzunluğu 10 cm'dir. Bu, doğrusal denklemin y-kesenidir (sabit terimi). Yani, \(b = 10\).
• Değişim Oranı (Eğim): Kütledeki her 1 kg'lık artışta yayın uzunluğundaki değişimi inceleyelim:
  • x=0'dan x=1'e: y, 10'dan 13'e artmış (13 - 10 = 3 cm).
  • x=1'den x=2'ye: y, 13'ten 16'ya artmış (16 - 13 = 3 cm).
  • Bu durum tüm değerler için geçerlidir. Her 1 kg kütle artışı için yayın uzunluğu 3 cm artmaktadır.
  Bu sabit değişim oranı, doğrusal denklemin eğimini (\(m\)) verir. Yani, \(m = 3\).
• Doğrusal Denklem: Bir doğrusal denklem \(y = mx + b\) şeklinde ifade edilir. Bulduğumuz \(m = 3\) ve \(b = 10\) değerlerini yerine koyarsak:

  \(y = 3x + 10\)

• Seçeneklerle Karşılaştırma: Elde ettiğimiz denklem \(y = 3x + 10\), A seçeneğindeki denklemle aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.