Doğrusal bir ilişki, x değişkenindeki sabit bir artışa karşılık y değişkeninde de sabit bir artış (veya azalış) olduğu anlamına gelir. Yani, ardışık noktalar arasındaki eğim (değişim oranı) sabit olmalıdır. Bunu kontrol etmek için her seçenekteki ardışık y değerleri arasındaki farkı inceleyelim.

• A) Seçeneği:
  • x artışı: 1'den 2'ye (1 birim), 2'den 3'e (1 birim), 3'ten 4'e (1 birim)
  • y artışı: 2'den 4'e (2 birim), 4'ten 6'ya (2 birim), 6'dan 10'a (4 birim)
  • y artışı sabit değil (2, 2, 4). Bu doğrusal bir ilişki değildir.
• B) Seçeneği:
  • x artışı: 1 birim
  • y artışı: 3'ten 8'e (5 birim), 8'den 15'e (7 birim), 15'ten 24'e (9 birim)
  • y artışı sabit değil (5, 7, 9). Bu doğrusal bir ilişki değildir.
• C) Seçeneği:
  • x artışı: 1 birim
  • y artışı: 5'ten 9'a (4 birim), 9'dan 7'ye (-2 birim), 7'den 8'e (1 birim)
  • y artışı sabit değil (4, -2, 1). Bu doğrusal bir ilişki değildir.
• D) Seçeneği:
  • x artışı: 1'den 2'ye (1 birim), 2'den 3'e (1 birim), 3'ten 4'e (1 birim)
  • y artışı: 4'ten 8'e (4 birim), 8'den 12'ye (4 birim), 12'den 16'ya (4 birim)
  • y artışı sabittir (4). Her 1 birimlik x artışına karşılık y, 4 birim artmaktadır. Bu, \(y = 4x\) şeklinde bir doğrusal ilişkiyi temsil eder.

Sadece D seçeneğinde x ve y değişkenleri arasındaki değişim oranı sabittir, bu da doğrusal bir ilişki olduğunu gösterir.

Cevap D seçeneğidir.